Qu'est-ce qu'une collision élastique ?
Une collision est dite élastique lorsque la quantité de mouvement totale et l'énergie cinétique totale sont toutes deux conservées. En une dimension, deux objets se déplacent sur une même ligne droite, entrent en collision, puis repartent avec de nouvelles vitesses qui dépendent uniquement de leurs masses et de leurs vitesses initiales. Ce calculateur résout les équations classiques de la collision élastique en 1D pour vous donner instantanément les deux vitesses finales.
Comment utiliser le calculateur
Saisissez la masse et la vitesse initiale de chaque objet. Utilisez une valeur positive pour un déplacement dans un sens (vers la droite, par exemple) et une valeur négative pour un déplacement dans le sens opposé. Le calculateur renvoie \(v_1'\) et \(v_2'\), les vitesses juste après l'impact. Un résultat négatif signifie que l'objet se déplace désormais vers la gauche.
La formule expliquée
Les deux équations qui régissent le phénomène sont :
$$v_1' = \frac{(\text{m}_1 - \text{m}_2)\,\text{u}_1 + 2\,\text{m}_2\,\text{u}_2}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$$$v_2' = \frac{(\text{m}_2 - \text{m}_1)\,\text{u}_2 + 2\,\text{m}_1\,\text{u}_1}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$Elles s'obtiennent en résolvant simultanément la conservation de la quantité de mouvement (\(\text{m}_1 \text{u}_1 + \text{m}_2 \text{u}_2 = \text{m}_1 v_1' + \text{m}_2 v_2'\)) et la conservation de l'énergie cinétique. Remarquez leur structure symétrique : en échangeant les indices 1 et 2 dans une équation, on retrouve l'autre.
Exemple résolu
Supposons qu'une masse \(\text{m}_1 = 2\ \text{kg}\) se déplaçant à \(\text{u}_1 = 5\ \text{m/s}\) percute une masse \(\text{m}_2 = 3\ \text{kg}\) se déplaçant à \(\text{u}_2 = -2\ \text{m/s}\). On a alors \(\text{m}_1 + \text{m}_2 = 5\).
$$v_1' = \frac{(2-3)\cdot 5 + 2\cdot 3\cdot(-2)}{5} = \frac{-5 - 12}{5} = -3{,}4\ \text{m/s}$$$$v_2' = \frac{(3-2)\cdot(-2) + 2\cdot 2\cdot 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3{,}6\ \text{m/s}$$L'objet 1 fait demi-tour tandis que l'objet 2 accélère vers l'avant.
FAQ
Que se passe-t-il si les deux masses sont égales ? Lorsque les masses sont identiques, les objets échangent tout simplement leurs vitesses : c'est un résultat emblématique des collisions élastiques.
Une masse peut-elle être très grande ? Oui — un objet très lourd ne voit pratiquement pas sa vitesse changer, tandis que l'objet léger rebondit à presque deux fois la vitesse de l'objet lourd par rapport à celui-ci.
Est-ce valable pour les collisions en 2D ? Non. Cet outil suppose un mouvement le long d'une seule ligne droite. Les collisions en deux dimensions nécessitent des composantes vectorielles et des informations supplémentaires sur les angles.
