Qu'est-ce qu'une machine d'Atwood ?
La machine d'Atwood est un dispositif classique de physique composé de deux masses reliées par un fil inextensible qui passe sur une poulie. Dans sa version idéale — poulie sans masse ni frottement et fil sans masse — la masse la plus lourde descend tandis que la masse la plus légère monte, les deux subissant une accélération de même intensité. C'est l'un des moyens les plus simples d'illustrer la deuxième loi de Newton et de mesurer l'accélération de la pesanteur en travaux pratiques.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez les deux masses en kilogrammes ainsi que l'accélération de la pesanteur locale (la valeur par défaut de 9,81 m/s² correspond à la gravité terrestre standard). Le calculateur renvoie l'intensité de l'accélération commune aux deux masses ainsi que la tension du fil qui les relie. Si les deux masses sont égales, le système est équilibré et l'accélération est nulle.
La formule expliquée
On applique la deuxième loi de Newton à chaque masse, puis on combine les deux équations. La force motrice nette correspond à la différence de poids \((\text{m}_1 - \text{m}_2)\text{g}\), tandis que l'inertie totale mise en mouvement vaut \((\text{m}_1 + \text{m}_2)\). On obtient ainsi :
$$a = \frac{\left| \text{m}_1 - \text{m}_2 \right| \cdot \text{g}}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$
En réinjectant l'accélération dans l'équation de l'une ou l'autre des masses, on déduit la tension du fil :
$$T = \frac{2 \cdot \text{m}_1 \cdot \text{m}_2 \cdot \text{g}}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$
Cette tension est identique en tout point du fil idéal et reste toujours comprise entre les deux poids individuels.
Exemple résolu
Prenons \(\text{m}_1 = 5 \text{ kg}\), \(\text{m}_2 = 3 \text{ kg}\) et \(\text{g} = 9{,}81 \text{ m/s}^2\). L'accélération vaut $$a = \frac{(5 - 3) \cdot 9{,}81}{5 + 3} = \frac{2 \cdot 9{,}81}{8} = 2{,}4525 \text{ m/s}^2.$$ La tension est de $$T = \frac{2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9{,}81}{8} = \frac{294{,}3}{8} = 36{,}7875 \text{ N}.$$ Les deux masses accélèrent donc à environ 2,45 m/s², avec une force d'environ 36,8 N qui s'exerce sur le fil.
Constantes et valeurs de référence
La valeur que vous entrez pour \(g\) définit l'intensité du champ gravitationnel. La gravité standard définie internationalement est \(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\), presque toujours arrondie à \(9.81\ \text{m/s}^2\) pour les problèmes de physique. La valeur à la surface de la Terre varie légèrement avec la latitude et l'altitude, et les autres corps ont une gravité très différente.
| Lieu / corps | g (m/s²) | Remarque |
|---|---|---|
| Gravité standard (g₀) | 9.80665 | Valeur de référence définie |
| Valeur courante dans les manuels | 9.81 | Gravité standard arrondie |
| Équateur terrestre (niveau de la mer) | ≈ 9.78 | Un peu plus faible (renflement terrestre + rotation) |
| Pôles terrestres (niveau de la mer) | ≈ 9.83 | Un peu plus forte |
| Lune | ≈ 1.62 | Environ 1/6 de la Terre |
| Mars | ≈ 3.71 | Environ 3/8 de la Terre |
Pour la plupart des travaux scolaires et de laboratoire, utilisez \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\). Utilisez une valeur spécifique au corps (Lune, Mars) uniquement lorsque le problème se déroule explicitement à cet endroit.
Définitions et glossaire
- m1 (kg)
- La première des deux masses suspendues. Dans ce calculateur, c'est conventionnellement la masse plus lourde (descendante), mais la valeur absolue dans la formule signifie que l'ordre n'affecte pas le résultat.
- m2 (kg)
- La deuxième masse suspendue à l'autre extrémité de la corde. La masse plus légère s'accélère vers le haut tandis que la masse plus lourde s'accélère vers le bas.
- a (m/s²)
- L'amplitude de l'accélération partagée. Parce que la corde est inextensible, les deux masses se déplacent avec la même vitesse et accélération à chaque instant — l'une vers le haut, l'autre vers le bas.
- T (N)
- La tension de la corde, la force de traction transmise le long de la corde. Dans une machine d'Atwood idéale, la tension est identique de chaque côté et se situe entre les deux poids.
- g (m/s²)
- L'accélération gravitationnelle locale qui donne à chaque masse son poids \(W = mg\). Généralement \(9.81\ \text{m/s}^2\) sur Terre.
- Corde inextensible et sans masse
- Une corde idéalisée qui ne s'étire pas (les deux masses partagent donc une accélération) et n'a pas de masse propre (la tension est donc la même partout). Les vraies cordes s'en rapprochent lorsqu'elles sont légères et rigides.
- Poulie sans masse et sans friction
- Une poulie idéalisée qui n'ajoute aucune inertie de rotation ni friction à son axe, de sorte qu'elle redirige simplement la corde sans changer la tension. C'est ce qui permet la même \(T\) des deux côtés.
FAQ
Que se passe-t-il si les deux masses sont égales ? L'accélération est nulle et la tension est égale au poids de chaque masse \((\text{m} \cdot \text{g})\). Le système reste en équilibre.
Le calculateur tient-il compte de la masse de la poulie ou des frottements ? Non : il modélise une machine d'Atwood idéale. Une poulie réelle, dotée d'une masse ou soumise à des frottements, réduirait légèrement l'accélération.
Pourquoi la tension est-elle toujours comprise entre les deux poids ? Parce que le fil doit accélérer la masse légère vers le haut (donc \(T > \text{m}_2\text{g}\)) tout en laissant la masse lourde descendre (donc \(T < \text{m}_1\text{g}\)).
