Máy Atwood là gì?
Máy Atwood là một mô hình vật lý kinh điển gồm hai vật có khối lượng khác nhau được nối với nhau bằng một sợi dây không giãn vắt qua một ròng rọc. Trong trường hợp lý tưởng — ròng rọc không khối lượng, không ma sát và dây cũng không khối lượng — vật nặng hơn sẽ chuyển động đi xuống, còn vật nhẹ hơn đi lên với cùng độ lớn gia tốc. Đây là một trong những cách đơn giản nhất để minh họa định luật II Newton và để đo gia tốc trọng trường trong phòng thí nghiệm.
Cách sử dụng công cụ này
Nhập khối lượng của hai vật theo đơn vị kilôgam (kg) cùng với gia tốc trọng trường tại nơi bạn xét (giá trị mặc định 9,81 m/s² là gia tốc trọng trường chuẩn trên Trái Đất). Công cụ sẽ trả về độ lớn gia tốc chung của cả hai vật và lực căng trong sợi dây nối. Nếu hai khối lượng bằng nhau, hệ ở trạng thái cân bằng và gia tốc bằng 0.
Giải thích công thức
Áp dụng định luật II Newton cho từng vật rồi kết hợp hai phương trình lại. Lực gây ra chuyển động chính là chênh lệch trọng lượng \((\text{m}_1 - \text{m}_2)\text{g}\), còn tổng quán tính cần được làm cho chuyển động là \((\text{m}_1 + \text{m}_2)\). Từ đó ta có:
$$a = \frac{\left| \text{m}_1 - \text{m}_2 \right| \cdot \text{g}}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$
Thay gia tốc này trở lại phương trình của một trong hai vật, ta tìm được lực căng dây:
$$T = \frac{2 \cdot \text{m}_1 \cdot \text{m}_2 \cdot \text{g}}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$
Lực căng này là như nhau trên toàn bộ sợi dây lý tưởng và luôn nằm giữa trọng lượng của hai vật.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(\text{m}_1 = 5 \text{ kg}\), \(\text{m}_2 = 3 \text{ kg}\) và \(\text{g} = 9{,}81 \text{ m/s}^2\). Gia tốc bằng $$a = \frac{(5 - 3) \cdot 9{,}81}{5 + 3} = \frac{2 \cdot 9{,}81}{8} = 2{,}4525 \text{ m/s}^2.$$ Lực căng bằng $$T = \frac{2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9{,}81}{8} = \frac{294{,}3}{8} = 36{,}7875 \text{ N}.$$ Vậy cả hai vật chuyển động với gia tốc khoảng 2,45 m/s² và sợi dây chịu lực căng xấp xỉ 36,8 N.
Hằng số & Giá trị Tham chiếu
Giá trị bạn nhập cho \(g\) xác định cường độ trường hấp dẫn. Gia tốc trọng trường tiêu chuẩn được định nghĩa quốc tế là \(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\), hầu như luôn được làm tròn thành \(9.81\ \text{m/s}^2\) cho các bài toán vật lý. Giá trị trên bề mặt Trái Đất thay đổi một chút theo vĩ độ và độ cao, và các thiên thể khác có gia tốc trọng trường rất khác nhau.
| Vị trí / Thiên thể | g (m/s²) | Ghi chú |
|---|---|---|
| Gia tốc trọng trường tiêu chuẩn (g₀) | 9.80665 | Giá trị tham chiếu được định nghĩa |
| Giá trị sách giáo khoa điển hình | 9.81 | Gia tốc trọng trường tiêu chuẩn được làm tròn |
| Xích đạo Trái Đất (mực nước biển) | ≈ 9.78 | Yếu hơn một chút (hình dạng Trái Đất + quay) |
| Cực Trái Đất (mực nước biển) | ≈ 9.83 | Mạnh hơn một chút |
| Mặt Trăng | ≈ 1.62 | Khoảng 1/6 của Trái Đất |
| Sao Hỏa | ≈ 3.71 | Khoảng 3/8 của Trái Đất |
Đối với hầu hết bài tập về nhà và công việc trong phòng thí nghiệm, hãy sử dụng \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\). Chỉ sử dụng giá trị dành riêng cho một thiên thể (Mặt Trăng, Sao Hỏa) khi bài toán rõ ràng diễn ra ở đó.
Định nghĩa & Danh sách Thuật ngữ
- m1 (kg)
- Khối lượng treo đầu tiên trong hai khối lượng. Trong máy tính này, theo quy ước đó là khối lượng nặng hơn (hạ xuống), nhưng giá trị tuyệt đối trong công thức có nghĩa là thứ tự không ảnh hưởng đến kết quả.
- m2 (kg)
- Khối lượng treo thứ hai ở đầu kia của dây. Khối lượng nhẹ hơn tăng tốc hướng lên trong khi khối lượng nặng hơn tăng tốc hướng xuống.
- a (m/s²)
- Độ lớn gia tốc chung. Vì dây không co giãn, cả hai khối lượng chuyển động với cùng một tốc độ và gia tốc ở mọi thời điểm — một lên, một xuống.
- T (N)
- Lực căng dây, lực kéo được truyền dẫn dọc theo dây. Trong một máy Atwood lý tưởng, lực căng là giống nhau trên cả hai bên và nằm giữa hai trọng lực.
- g (m/s²)
- Gia tốc trọng trường địa phương mang lại cho mỗi khối lượng trọng lượng của nó \(W = mg\). Thường là \(9.81\ \text{m/s}^2\) trên Trái Đất.
- Dây không co giãn, không có khối lượng
- Một dây lý tưởng không co giãn (vì vậy cả hai khối lượng chia sẻ một gia tốc) và không có khối lượng của riêng nó (vì vậy lực căng là giống nhau trên toàn bộ dây). Dây thực tế gần đúng với điều này khi nhẹ và cứng.
- Ròng rọc không ma sát, không có khối lượng
- Một ròng rọc lý tưởng không thêm quán tính quay và không ma sát ở trục của nó, vì vậy nó đơn giản chỉ thay đổi hướng dây mà không thay đổi lực căng. Đây là những gì cho phép \(T\) giống nhau trên cả hai bên.
Câu hỏi thường gặp
Nếu hai vật có khối lượng bằng nhau thì sao? Gia tốc bằng 0 và lực căng đúng bằng trọng lượng mỗi vật \((\text{m} \cdot \text{g})\). Hệ giữ nguyên trạng thái cân bằng.
Công cụ có tính đến khối lượng ròng rọc hay ma sát không? Không — công cụ mô phỏng máy Atwood lý tưởng. Ròng rọc thực tế có khối lượng hoặc ma sát sẽ làm gia tốc giảm đi đôi chút.
Tại sao lực căng luôn nằm giữa hai trọng lượng? Vì sợi dây phải kéo vật nhẹ hơn đi lên (nên \(T > \text{m}_2\text{g}\)) và đồng thời cho vật nặng hơn rơi xuống (nên \(T < \text{m}_1\text{g}\)).
