Atwood Makinesi Nedir?
Atwood makinesi, bir makara üzerinden geçen esnemez bir iple birbirine bağlanan iki kütleden oluşan klasik bir fizik düzeneğidir. İdeal hâlinde — yani kütlesi ve sürtünmesi olmayan bir makara ile kütlesiz bir iple — ağır kütle aşağı doğru ivmelenirken hafif kütle aynı büyüklükteki ivmeyle yukarı çıkar. Newton'ın ikinci yasasını göstermenin ve laboratuvarda yerçekimi ivmesini ölçmenin en basit yollarından biridir.
Hesaplayıcı Nasıl Kullanılır?
İki kütleyi kilogram cinsinden ve yerel yerçekimi ivmesini girin (varsayılan 9,81 m/s² değeri standart Dünya yerçekimidir). Hesaplayıcı, her iki kütlenin de paylaştığı ivme büyüklüğünü ve bağlantı ipindeki gerilimi verir. Kütleler eşitse sistem dengededir ve ivme sıfır olur.
Formülün Açıklaması
Her bir kütleye Newton'ın ikinci yasasını uygulayıp iki denklemi birleştiriyoruz. Net itici kuvvet, ağırlık farkı \((\text{m}_1 - \text{m}_2)\text{g}\)'dir; ivmelendirilen toplam eylemsizlik ise \((\text{m}_1 + \text{m}_2)\)'dir. Bu da şu sonucu verir:
$$a = \frac{\left| \text{m}_1 - \text{m}_2 \right| \cdot \text{g}}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$
İvmeyi kütlelerden herhangi birinin denklemine geri yerleştirdiğimizde ip gerilimini buluruz:
$$T = \frac{2 \cdot \text{m}_1 \cdot \text{m}_2 \cdot \text{g}}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$
Bu gerilim ideal ipin her noktasında aynıdır ve her zaman iki ayrı ağırlığın arasında bir değerde kalır.
Örnek Çözüm
Diyelim ki \(\text{m}_1 = 5 \text{ kg}\), \(\text{m}_2 = 3 \text{ kg}\) ve \(\text{g} = 9{,}81 \text{ m/s}^2\) olsun. İvme: $$a = \frac{(5 - 3) \cdot 9{,}81}{5 + 3} = \frac{2 \cdot 9{,}81}{8} = 2{,}4525 \text{ m/s}^2$$ Gerilim ise: $$T = \frac{2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9{,}81}{8} = \frac{294{,}3}{8} = 36{,}7875 \text{ N}$$ Yani her iki kütle de yaklaşık 2,45 m/s² ile ivmelenir ve ipi yaklaşık 36,8 N'luk bir kuvvet çeker.
Sabitler ve Referans Değerleri
\(g\) için girdiğiniz değer, yerçekimi alanı şiddetini ayarlar. Uluslararası olarak tanımlı standart yerçekimi \(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\) olup, fizik problemleri için neredeyse her zaman \(9.81\ \text{m/s}^2\) olarak yuvarlanır. Dünya yüzeyindeki değer enlem ve irtifaya göre biraz değişir ve diğer gök cisimleri çok farklı yerçekimine sahiptir.
| Konum / gök cismi | g (m/s²) | Not |
|---|---|---|
| Standart yerçekimi (g₀) | 9.80665 | Tanımlı referans değeri |
| Tipik ders kitabı değeri | 9.81 | Yuvarlanmış standart yerçekimi |
| Dünya ekvatori (deniz seviyesi) | ≈ 9.78 | Biraz daha zayıf (Dünya şişkinliği + dönüş) |
| Dünya kutupları (deniz seviyesi) | ≈ 9.83 | Biraz daha güçlü |
| Ay | ≈ 1.62 | Dünya'nın yaklaşık 1/6'sı |
| Mars | ≈ 3.71 | Dünya'nın yaklaşık 3/8'i |
Çoğu ödev ve laboratuvar çalışması için \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\) kullanın. Gök cismine özgü değeri (Ay, Mars) yalnızca problem açıkça bu yerlerde gerçekleşiyorsa kullanın.
Tanımlar ve Sözlük
- m1 (kg)
- İki asılı kütleden ilki. Bu hesaplamada geleneksel olarak daha ağır (inen) kütledir, ancak formülde mutlak değer kullanılması sıranın sonucu etkilemediği anlamına gelir.
- m2 (kg)
- Kordon diğer ucundaki ikinci asılı kütledir. Daha hafif kütlesi yukarıya doğru ivmelenirken ağır olan aşağıya doğru ivmelenmiş olur.
- a (m/s²)
- Paylaşılan ivme büyüklüğü. Kordon inextensible (uzayamaz) olduğu için, her anında her iki kütle aynı hız ve ivme ile hareket eder — biri yukarı, biri aşağı.
- T (N)
- Kordon gerilimi, kordon boyunca iletilen çekme kuvveti. İdeal Atwood makinesinde gerilim her iki tarafta da aynıdır ve iki ağırlık arasında kalır.
- g (m/s²)
- Her kütleye ağırlığını \(W = mg\) veren yerel yerçekimi ivmesi. Dünya'da genellikle \(9.81\ \text{m/s}^2\) olur.
- Uzayamayan, kütlesiz kordon
- Uzamayan (her iki kütlenin bir ivmeyi paylaşması için) ve kendi başına kütlesi olmayan idealize bir kordon (gerilim her tarafta aynıdır). Gerçek kordeler hafif ve sert olduğunda bunu yaklaşık olarak karşılar.
- Sürtünmesiz, kütlesiz kasnağı
- Rotasyonel atalet ve eksenel sürtünme eklemeyen idealize bir kasnaktır, bu nedenle kordonu yalnızca gerilimi değiştirmeden yeniden yönlendirir. Bu, her iki tarafta aynı \(T\) 'yi mümkün kılan şeydir.
Sıkça Sorulan Sorular
İki kütle de eşitse ne olur? İvme sıfır olur ve gerilim her bir ağırlığa eşittir \((\text{m} \cdot \text{g})\). Sistem dengede kalır.
Hesaplayıcı makara kütlesini veya sürtünmeyi hesaba katıyor mu? Hayır — ideal bir Atwood makinesini modeller. Gerçek makaralarda kütle ve sürtünme ivmeyi bir miktar azaltır.
Gerilim neden her zaman iki ağırlığın arasında kalır? Çünkü ip, hafif kütleyi yukarı ivmelendirmek zorundadır (bu yüzden \(T > \text{m}_2\text{g}\)) ve ağır kütlenin düşmesine izin vermelidir (bu yüzden \(T < \text{m}_1\text{g}\)).
