Calculadora de máquina de Atwood

Tensión de la cuerda	36,7875 N

¿Qué es una máquina de Atwood?

La máquina de Atwood es un montaje clásico de la física que consiste en dos masas unidas por una cuerda inextensible que pasa por una polea. En su versión ideal —con una polea sin masa ni rozamiento y una cuerda también sin masa— la masa más pesada acelera hacia abajo mientras la más ligera sube con la misma magnitud de aceleración. Es una de las formas más sencillas de demostrar la segunda ley de Newton y de medir la aceleración de la gravedad en el laboratorio.

Diagrama de una máquina de Atwood con dos masas sobre una polea — Máquina de Atwood: dos masas unidas por una cuerda sobre una polea sin fricción.

Cómo usar esta calculadora

Introduce las dos masas en kilogramos y la aceleración de la gravedad local (el valor por defecto, 9,81 m/s², corresponde a la gravedad terrestre estándar). La calculadora te devuelve la magnitud de la aceleración que comparten ambas masas y la tensión de la cuerda que las une. Si las masas son iguales, el sistema queda equilibrado y la aceleración es cero.

La fórmula explicada

Aplicamos la segunda ley de Newton a cada masa y combinamos las dos ecuaciones. La fuerza neta que impulsa el sistema es la diferencia de pesos $(\text{m}_1 - \text{m}_2)\text{g}$, y la inercia total que se acelera es $(\text{m}_1 + \text{m}_2)$. De ahí obtenemos:

$$a = \frac{\left| \text{m}_1 - \text{m}_2 \right| \cdot \text{g}}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$

Sustituyendo la aceleración en la ecuación de cualquiera de las masas se obtiene la tensión de la cuerda:

$$T = \frac{2 \cdot \text{m}_1 \cdot \text{m}_2 \cdot \text{g}}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$

Esta tensión es la misma a lo largo de toda la cuerda ideal y siempre se sitúa entre los dos pesos individuales.

Diagramas de cuerpo libre de las dos masas que muestran las fuerzas de tensión y peso — Diagramas de cuerpo libre: la tensión T actúa hacia arriba y el peso hacia abajo en cada masa.

Ejemplo resuelto

Supongamos que $\text{m}_1 = 5\ \text{kg}$, $\text{m}_2 = 3\ \text{kg}$ y $\text{g} = 9{,}81\ \text{m/s}^2$. La aceleración es $$a = \frac{(5 - 3) \cdot 9{,}81}{5 + 3} = \frac{2 \cdot 9{,}81}{8} = 2{,}4525\ \text{m/s}^2.$$ La tensión es $$T = \frac{2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9{,}81}{8} = \frac{294{,}3}{8} = 36{,}7875\ \text{N}.$$ Por tanto, ambas masas aceleran a unos 2,45 m/s² con una fuerza de aproximadamente 36,8 N tirando de la cuerda.

Constantes y Valores de Referencia

El valor que ingreses para $g$ establece la intensidad del campo gravitacional. La gravedad estándar internacionalmente definida es $g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2$, casi siempre redondeada a $9.81\ \text{m/s}^2$ para problemas de física. El valor en la superficie terrestre varía ligeramente con la latitud y la altitud, y otros cuerpos tienen gravedades muy diferentes.

Ubicación / cuerpo	g (m/s²)	Nota
Gravedad estándar (g₀)	9.80665	Valor de referencia definido
Valor típico de libro de texto	9.81	Gravedad estándar redondeada
Ecuador terrestre (nivel del mar)	≈ 9.78	Ligeramente más débil (abultamiento terrestre + rotación)
Polos terrestres (nivel del mar)	≈ 9.83	Ligeramente más fuerte
Luna	≈ 1.62	Aproximadamente 1/6 de la Tierra
Marte	≈ 3.71	Aproximadamente 3/8 de la Tierra

Para la mayoría de tareas y trabajos de laboratorio, usa $g = 9.81\ \text{m/s}^2$. Usa un valor específico del cuerpo (Luna, Marte) solo cuando el problema explícitamente ocurre allí.

Definiciones y Glosario

m₁ (kg): La primera de las dos masas colgantes. En esta calculadora convencionalmente es la masa más pesada (descendente), pero el valor absoluto en la fórmula significa que el orden no afecta el resultado.
m₂ (kg): La segunda masa colgante en el otro extremo de la cuerda. La masa más ligera acelera hacia arriba mientras que la más pesada acelera hacia abajo.
a (m/s²): La magnitud de aceleración compartida. Porque la cuerda es inextensible, ambas masas se mueven con la misma velocidad y aceleración en cada instante — una hacia arriba, una hacia abajo.
T (N): La tensión de la cuerda, la fuerza de tracción transmitida a lo largo de la cuerda. En una máquina de Atwood ideal la tensión es idéntica en ambos lados y se encuentra entre los dos pesos.
g (m/s²): La aceleración gravitacional local que da a cada masa su peso $W = mg$. Usualmente $9.81\ \text{m/s}^2$ en la Tierra.
Cuerda inextensible y sin masa: Una cuerda idealizada que no se estira (por lo que ambas masas comparten una aceleración) y no tiene masa propia (por lo que la tensión es la misma en toda ella). Las cuerdas reales se aproximan a esto cuando son ligeras y rígidas.
Polea sin fricción y sin masa: Una polea idealizada que no añade inercia rotacional ni fricción en su eje, por lo que simplemente redirige la cuerda sin cambiar la tensión. Esto es lo que permite la misma $T$ en ambos lados.

Preguntas frecuentes

¿Qué ocurre si las dos masas son iguales? La aceleración es cero y la tensión es igual a cada peso $(\text{m} \cdot \text{g})$. El sistema permanece en equilibrio.

¿La calculadora tiene en cuenta la masa de la polea o el rozamiento? No: modela una máquina de Atwood ideal. Las poleas reales, con masa o rozamiento, reducirían ligeramente la aceleración.

¿Por qué la tensión siempre queda entre los dos pesos? Porque la cuerda debe acelerar hacia arriba la masa más ligera (de modo que $T > \text{m}_2\text{g}$) y dejar caer la más pesada (de modo que $T < \text{m}_1\text{g}$).