¿Qué es la ecuación de continuidad?
La ecuación de continuidad expresa la conservación de la masa de un fluido incompresible que circula de forma estacionaria por una tubería o conducto. Establece que el caudal volumétrico que entra por una sección debe ser igual al que sale de ella: \(A_1 v_1 = A_2 v_2\). Cuando una tubería se estrecha, el fluido tiene que acelerarse para transportar el mismo volumen; cuando se ensancha, el fluido se frena. Esta calculadora obtiene la velocidad de salida \(v_2\) y el caudal volumétrico \(Q\).
Cómo usar esta calculadora
Introduce el área de la sección transversal en el primer punto (\(A_1\)) en metros cuadrados, la velocidad del fluido en ese punto (\(v_1\)) en metros por segundo y el área de la sección transversal en el segundo punto (\(A_2\)). La herramienta calcula el caudal \(Q = A_1 \cdot v_1\) y la velocidad en la segunda sección \(v_2 = Q / A_2\). Todos los datos se introducen en unidades del SI coherentes, de modo que el resultado se expresa en metros por segundo.
La fórmula explicada
Partiendo de \(A_1 v_1 = A_2 v_2\), primero calculamos el caudal volumétrico \(Q = A_1 \cdot v_1\) (en m³/s). Como la masa se conserva y el fluido es incompresible, ese mismo caudal \(Q\) atraviesa la sección 2, por lo que:
$$v_2 = \frac{Q}{A_2}$$Cuanto menor sea \(A_2\), mayor será \(v_2\), lo que explica por qué el agua sale más deprisa por la boquilla de una manguera.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(A_1 = 0{,}05\ \text{m}^2\), \(v_1 = 4\ \text{m/s}\) y \(A_2 = 0{,}02\ \text{m}^2\). El caudal es:
$$Q = 0{,}05 \times 4 = 0{,}2\ \text{m}^3/\text{s}$$La velocidad de salida es:
$$v_2 = \frac{0{,}2}{0{,}02} = 10\ \text{m/s}$$Al reducirse el área de la tubería al 40 % de su tamaño original, la velocidad se multiplica por 2,5.
Preguntas frecuentes
¿Sirve para gases? La forma sencilla \(A_1 v_1 = A_2 v_2\) supone un flujo incompresible, lo cual es una buena aproximación para líquidos y gases a baja velocidad. En flujos compresibles a alta velocidad hay que tener en cuenta los cambios de densidad.
¿Qué unidades debo usar? Emplea unidades del SI coherentes: áreas en m² y velocidades en m/s, lo que da \(Q\) en m³/s. Puedes utilizar cualquier sistema de unidades siempre que sea coherente.
¿Puedo calcular A₂ en lugar de v₂? Esta versión resuelve para \(v_2\). Para hallar un área, despeja \(A_2 = A_1 v_1 / v_2\).
