연속 방정식이란?
연속 방정식은 비압축성 유체가 배관이나 덕트를 따라 정상 상태로 흐를 때 질량이 보존된다는 원리를 나타냅니다. 어떤 단면으로 들어가는 부피 유량은 그 단면을 빠져나가는 유량과 같아야 하며, 이를 식으로 쓰면 \(A_1 v_1 = A_2 v_2\)입니다. 배관이 좁아지면 같은 부피를 흘려보내기 위해 유체가 빨라지고, 넓어지면 반대로 느려집니다. 이 계산기는 하류 속도 \(v_2\)와 부피 유량 \(Q\)를 계산해 줍니다.
계산기 사용 방법
첫 번째 지점의 단면적(\(A_1\))을 제곱미터(m²) 단위로, 그 지점에서의 유체 속도(\(v_1\))를 초속 미터(m/s) 단위로, 그리고 두 번째 지점의 단면적(\(A_2\))을 입력하세요. 계산기는 유량 \(Q = A_1 \cdot v_1\)와 두 번째 단면에서의 속도 \(v_2 = Q / A_2\)를 구합니다. 모든 입력값은 일관된 SI 단위를 사용하므로 결과 속도는 m/s 단위로 표시됩니다.
공식 풀어보기
\(A_1 v_1 = A_2 v_2\)에서 출발해, 먼저 부피 유량 \(Q = A_1 \cdot v_1\)(단위 m³/s)를 구합니다. 질량이 보존되고 유체가 비압축성이므로 동일한 \(Q\)가 단면 2를 통과하며, 따라서 다음과 같습니다.
$$v_2 = \frac{Q}{A_2}$$\(A_2\)가 작을수록 \(v_2\)는 커지는데, 호스 노즐 끝에서 물이 빨라지는 이유가 바로 이것입니다.
계산 예시
\(A_1 = 0.05 \text{ m}^2\), \(v_1 = 4 \text{ m/s}\), \(A_2 = 0.02 \text{ m}^2\)라고 가정해 봅시다. 유량은 다음과 같습니다.
$$Q = 0.05 \times 4 = 0.2 \text{ m}^3/\text{s}$$하류 속도는 다음과 같이 됩니다.
$$v_2 = \frac{0.2}{0.02} = 10 \text{ m/s}$$배관 단면적이 원래 크기의 40%로 줄어들면서 속도는 2.5배로 빨라집니다.
자주 묻는 질문
기체에도 적용되나요? \(A_1 v_1 = A_2 v_2\)라는 단순한 형태는 비압축성 흐름을 전제로 하며, 액체나 저속 기체에는 좋은 근사가 됩니다. 고속 압축성 흐름에서는 밀도 변화를 반드시 함께 고려해야 합니다.
어떤 단위를 써야 하나요? 일관된 SI 단위를 사용하세요. 면적은 m², 속도는 m/s를 쓰면 \(Q\)는 m³/s로 나옵니다. 단위 체계가 서로 일관되기만 하면 어떤 단위든 사용할 수 있습니다.
대신 \(A_2\)를 구할 수 있나요? 이 버전은 \(v_2\)를 구합니다. 면적을 구하려면 식을 \(A_2 = A_1 v_1 / v_2\)로 정리하면 됩니다.
