Калькулятор расхода по уравнению неразрывности

Введите расчет

Площадь сечения 1 — A₁ (м²)

Скорость 1 — v₁ (м/с)

Площадь сечения 2 — A₂ (м²)

Результатов

Скорость в сечении 2 (v₂)

10

м/с

Объёмный расход Q	0,2 m³/s
A₁ · v₁	0,05 × 4
A₂	0,02 m²

Что такое уравнение неразрывности?

Уравнение неразрывности описывает закон сохранения массы для несжимаемой жидкости, которая течёт стационарно по трубе или каналу. Оно гласит, что объёмный расход на входе в сечение равен расходу на выходе из него: \(A_1 v_1 = A_2 v_2\). Когда труба сужается, жидкость вынуждена ускоряться, чтобы пропустить тот же объём; когда труба расширяется — поток замедляется. Этот калькулятор находит скорость на выходе \(v_2\) и объёмный расход \(Q\).

При сужении трубы жидкость ускоряется, так что \(A_1 v_1\) равно \(A_2 v_2\).

Как пользоваться калькулятором

Введите площадь поперечного сечения в первой точке (\(A_1\)) в квадратных метрах, скорость жидкости в этой точке (\(v_1\)) в метрах в секунду и площадь сечения во второй точке (\(A_2\)). Калькулятор вычислит расход \(Q = A_1 \cdot v_1\) и скорость во втором сечении \(v_2 = Q / A_2\). Все данные вводятся в согласованных единицах СИ, поэтому результат получается в метрах в секунду.

Разбор формулы

Отталкиваясь от равенства \(A_1 v_1 = A_2 v_2\), сначала вычисляем объёмный расход \(Q = A_1 \cdot v_1\) (в м³/с). Поскольку масса сохраняется, а жидкость несжимаема, тот же расход \(Q\) проходит через сечение 2, откуда $$v_2 = \frac{A_1 \cdot v_1}{A_2}.$$ Чем меньше \(A_2\), тем больше \(v_2\) — именно поэтому вода ускоряется на узком наконечнике садового шланга.

Объёмный расход \(Q\) равен площади поперечного сечения \(A\), умноженной на скорость \(v\).

Пример расчёта

Пусть \(A_1 = 0{,}05\) м², \(v_1 = 4\) м/с, а \(A_2 = 0{,}02\) м². Тогда расход равен $$Q = 0{,}05 \times 4 = 0{,}2 \text{ м}^3/\text{с}.$$ Скорость на выходе составит $$v_2 = \frac{0{,}2}{0{,}02} = 10 \text{ м/с}.$$ Когда площадь трубы уменьшается до 40% от исходной, скорость возрастает в 2,5 раза.

Часто задаваемые вопросы

Подходит ли это для газов? Простая форма \(A_1 v_1 = A_2 v_2\) предполагает несжимаемое течение — это хорошее приближение для жидкостей и газов при невысоких скоростях. Для высокоскоростных сжимаемых потоков необходимо учитывать изменение плотности.

Какие единицы измерения использовать? Используйте согласованные единицы СИ: площади в м², скорости в м/с, тогда расход \(Q\) получится в м³/с. Можно применять и любую другую систему единиц, главное — чтобы она была согласованной.

А можно найти A₂ вместо скорости? Эта версия рассчитывает \(v_2\). Чтобы найти площадь, преобразуйте формулу: \(A_2 = A_1 v_1 / v_2\).