什麼是阿特伍德機？
阿特伍德機（Atwood machine）是物理學上的經典裝置，由兩個質量透過一條不可伸長的繩子連接，並跨過一個滑輪。在理想情況下——也就是滑輪無質量、無摩擦，且繩子也沒有質量——較重的質量會向下加速，較輕的質量則以相同大小的加速度往上升。它是示範牛頓第二運動定律、以及在實驗室測量重力加速度最簡單的方式之一。
如何使用這個計算器
請以公斤（kg）為單位輸入兩個質量，並填入當地的重力加速度（預設值 9.81 m/s² 為地球標準重力）。計算器會回傳兩個質量共同的加速度大小，以及連接繩中的張力。若兩個質量相等，系統便會處於平衡狀態，加速度為零。
公式說明
分別對兩個質量套用牛頓第二定律，再把兩個方程式合併。驅動系統的淨力為兩者的重量差 \((\text{m}_1 - \text{m}_2)\text{g}\)，而被加速的總慣性質量則為 \((\text{m}_1 + \text{m}_2)\)。由此可得：
$$a = \frac{\left| \text{m}_1 - \text{m}_2 \right| \cdot \text{g}}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$
將加速度代回任一質量的方程式，即可求得繩中的張力：
$$T = \frac{2 \cdot \text{m}_1 \cdot \text{m}_2 \cdot \text{g}}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$
在理想繩子中，這個張力處處相同，而且永遠介於兩個質量各自的重量之間。
範例試算
假設 \(\text{m}_1 = 5 \text{ kg}\)、\(\text{m}_2 = 3 \text{ kg}\)、\(\text{g} = 9.81 \text{ m/s}^2\)。加速度為 $$a = \frac{(5 - 3) \cdot 9.81}{5 + 3} = \frac{2 \cdot 9.81}{8} = 2.4525 \text{ m/s}^2$$張力則為 $$T = \frac{2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9.81}{8} = \frac{294.3}{8} = 36.7875 \text{ N}$$因此，兩個質量都以約 2.45 m/s² 的加速度運動，繩子承受的拉力約為 36.8 N。
常數和參考值
您為 \(g\) 輸入的值設定重力場強度。國際定義的標準重力是 \(g_0 = 9.80665\ \text{m/s}^2\)，在物理問題中幾乎總是四捨五入為 \(9.81\ \text{m/s}^2\)。地球表面的值隨緯度和高度略有變化，其他天體的重力差異很大。
| 位置/天體 | g (m/s²) | 備註 |
|---|---|---|
| 標準重力 (g₀) | 9.80665 | 定義的參考值 |
| 典型教科書值 | 9.81 | 四捨五入的標準重力 |
| 地球赤道（海平面） | ≈ 9.78 | 略弱（地球隆起 + 自轉） |
| 地球兩極（海平面） | ≈ 9.83 | 略強 |
| 月球 | ≈ 1.62 | 約為地球的 1/6 |
| 火星 | ≈ 3.71 | 約為地球的 3/8 |
對於大多數作業和實驗室工作，請使用 \(g = 9.81\ \text{m/s}^2\)。只有當問題明確發生在某個天體上時，才使用該天體的特定值（月球、火星）。
定義和術語表
- m1 (kg)
- 兩個懸掛質量中的第一個。在本計算器中，按慣例是較重的（下降）質量，但公式中的絕對值表示順序不影響結果。
- m2 (kg)
- 繩索另一端的第二個懸掛質量。較輕的質量向上加速，較重的質量向下加速。
- a (m/s²)
- 共享的加速度大小。因為繩索不可伸長，兩個質量在每一瞬間都以相同的速度和加速度移動——一個向上，一個向下。
- T (N)
- 繩索張力，沿繩索傳遞的拉力。在理想的阿特伍德機中，張力在兩側是相同的，並位於兩個重力之間。
- g (m/s²)
- 局部重力加速度，給予每個質量其重量 \(W = mg\)。在地球上通常為 \(9.81\ \text{m/s}^2\)。
- 不可伸長、無質量的繩索
- 理想化的繩索，不伸長（所以兩個質量共享一個加速度）且本身無質量（所以張力始終相同）。當繩索輕且硬時，實際繩索可以接近這一點。
- 無摩擦、無質量的滑輪
- 理想化的滑輪，不增加旋轉慣量也不在其軸上產生摩擦，所以它只是改變繩索方向而不改變張力。這就是允許兩側張力相同的原因。
常見問題
如果兩個質量相等會怎樣？加速度為零，張力等於各自的重量（\(\text{m} \cdot \text{g}\)），系統維持在平衡狀態。
這個計算器有考慮滑輪質量或摩擦力嗎？沒有——它採用的是理想阿特伍德機模型。真實世界中具有質量或摩擦的滑輪，會讓加速度略為下降。
為什麼張力總是介於兩個重量之間？因為繩子必須把較輕的質量向上加速（所以 \(T > \text{m}_2\text{g}\)），同時又要讓較重的質量往下掉（所以 \(T < \text{m}_1\text{g}\)）。
