Esnek çarpışma nedir?
Esnek çarpışma, hem toplam momentumun hem de toplam kinetik enerjinin korunduğu çarpışma türüdür. Tek boyutta iki cisim aynı doğru üzerinde birbirine yaklaşır, çarpışır ve tamamen kütleleri ile başlangıç hızlarına bağlı yeni hızlarla birbirinden uzaklaşır. Bu hesaplama aracı, standart tek boyutlu (1B) esnek çarpışma denklemlerini çözerek her iki son hızı anında verir.
Hesaplama aracı nasıl kullanılır?
Her cismin kütlesini ve başlangıç hızını girin. Bir yöndeki hareket için (örneğin sağa doğru) pozitif değer, ters yöndeki hareket için negatif değer kullanın. Hesaplama aracı, çarpışmanın hemen ardından oluşan \(v_1'\) ve \(v_2'\) hızlarını verir. Negatif bir sonuç, o cismin artık sola doğru hareket ettiği anlamına gelir.
Formülün açıklaması
Hesaplamayı yöneten iki denklem şunlardır:
$$v_1' = \frac{(\text{m}_1 - \text{m}_2)\,\text{u}_1 + 2\,\text{m}_2\,\text{u}_2}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$$$v_2' = \frac{(\text{m}_2 - \text{m}_1)\,\text{u}_2 + 2\,\text{m}_1\,\text{u}_1}{\text{m}_1 + \text{m}_2}$$Bu denklemler, momentumun korunumu (\(\text{m}_1 \text{u}_1 + \text{m}_2 \text{u}_2 = \text{m}_1 v_1' + \text{m}_2 v_2'\)) ile kinetik enerjinin korunumunun aynı anda çözülmesiyle elde edilir. Simetrik yapıya dikkat edin: bir denklemde 1 ve 2 alt indislerinin yer değiştirmesi diğer denklemi verir.
Çözümlü örnek
Diyelim ki \(\text{u}_1 = 5\ \text{m/s}\) hızla hareket eden \(\text{m}_1 = 2\ \text{kg}\) kütleli cisim, \(\text{u}_2 = -2\ \text{m/s}\) hızla hareket eden \(\text{m}_2 = 3\ \text{kg}\) kütleli cisme çarpıyor. Bu durumda \(\text{m}_1 + \text{m}_2 = 5\) olur.
$$v_1' = \frac{(2-3)\cdot 5 + 2\cdot 3\cdot(-2)}{5} = \frac{-5 - 12}{5} = -3{,}4\ \text{m/s}$$$$v_2' = \frac{(3-2)\cdot(-2) + 2\cdot 2\cdot 5}{5} = \frac{-2 + 20}{5} = 3{,}6\ \text{m/s}$$1. cisim yön değiştirirken 2. cisim ileri doğru hızlanır.
Sıkça sorulan sorular
İki kütle eşitse ne olur? Kütleler eşit olduğunda cisimler hızlarını basitçe takas eder; bu, esnek çarpışmaların klasik bir sonucudur.
Bir kütle çok büyük olabilir mi? Evet — çok ağır bir cisim hızını neredeyse hiç değiştirmezken, hafif cisim ağır cisme göre onun hızının yaklaşık iki katı kadar geri seker.
Bu araç 2B çarpışmalar için çalışır mı? Hayır. Bu araç hareketin tek bir doğru üzerinde olduğunu varsayar. İki boyutlu çarpışmalar vektör bileşenleri ve ek açı bilgisi gerektirir.
