स्प्रिंग-मास आवर्तकाल कैलकुलेटर क्या है?
यह टूल बताता है कि किसी आदर्श स्प्रिंग से जुड़ा द्रव्यमान एक पूरा दोलन पूरा करने में कितना समय लेता है — यानी उसका आवर्तकाल T। स्प्रिंग पर लगा द्रव्यमान सरल आवर्त गति (SHM) का सबसे जाना-पहचाना उदाहरण है, जहाँ प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती होता है (हुक का नियम, \(F = -kx\))। द्रव्यमान और स्प्रिंग नियतांक दर्ज करें और आवर्तकाल, आवृत्ति तथा कोणीय आवृत्ति तुरंत पाएँ।
इसे कैसे इस्तेमाल करें
द्रव्यमान m को किलोग्राम में और स्प्रिंग नियतांक k को न्यूटन प्रति मीटर (N/m) में दर्ज करें। "गणना करें" पर क्लिक करते ही आपको आवर्तकाल सेकंड में, आवृत्ति हर्ट्ज़ में और कोणीय आवृत्ति रेडियन प्रति सेकंड में दिखाई देगी। यह परिणाम एक आदर्श, द्रव्यमानरहित स्प्रिंग को मानता है जिसमें कोई अवमंदन (damping) या घर्षण नहीं है, और आवर्तकाल दोलन के आयाम पर निर्भर नहीं करता।
सूत्र की व्याख्या
इसका मूल समीकरण है:
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
अधिक द्रव्यमान तंत्र को सुस्त बना देता है, जिससे आवर्तकाल बढ़ता है। ज़्यादा कठोर स्प्रिंग (बड़ा \(k\)) किसी दिए गए विस्थापन के लिए अधिक ज़ोर से खींचती है, जिससे आवर्तकाल घटता है। आवृत्ति बस इसका व्युत्क्रम है, \(f = 1/T\), और कोणीय आवृत्ति \(\omega = \sqrt{k/m} = 2\pi f\) होती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए 0.5 kg का द्रव्यमान \(k = 20\ \text{N/m}\) वाली स्प्रिंग से लटका है। तब $$T = 2\pi \sqrt{\frac{0.5}{20}} = 2\pi \sqrt{0.025} = 2\pi \cdot 0.15811 \approx 0.9935\ \text{s}$$ आवृत्ति \(f = 1/0.9935 \approx 1.0066\ \text{Hz}\), और \(\omega = \sqrt{20/0.5} = \sqrt{40} \approx 6.3246\ \text{rad/s}\) होगी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या आयाम आवर्तकाल को प्रभावित करता है? नहीं। हुक के नियम का पालन करने वाली आदर्श स्प्रिंग के लिए आवर्तकाल इस बात पर निर्भर नहीं करता कि आप उसे कितना खींचते हैं — यही SHM की खास पहचान है।
क्या गुरुत्वाकर्षण किसी ऊर्ध्वाधर स्प्रिंग के आवर्तकाल को बदलता है? नहीं। गुरुत्वाकर्षण केवल साम्यावस्था की स्थिति को खिसकाता है; दोलन आवर्तकाल \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\) ही रहता है।
मुझे कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल करनी चाहिए? SI इकाइयाँ उपयोग करें: द्रव्यमान किलोग्राम में और स्प्रिंग नियतांक N/m में, जिससे आवर्तकाल सेकंड में मिलता है।
