आवर्तकाल और आवृत्ति कैलकुलेटर क्या है?
यह कैलकुलेटर किसी भी दोहराई जाने वाली गति या तरंग के दो बुनियादी गुणों — आवर्तकाल (\(T\)) और आवृत्ति (\(f\)) — के बीच आसानी से बदलाव कर देता है। आवर्तकाल वह समय है जो एक पूरा चक्र पूरा करने में लगता है और इसे सेकंड में मापा जाता है। आवृत्ति बताती है कि हर सेकंड में कितने चक्र होते हैं और इसे हर्ट्ज़ (Hz) में मापा जाता है। ये दोनों एक-दूसरे के ठीक व्युत्क्रम (reciprocal) होते हैं, यानी इनमें से एक पता हो तो दूसरा अपने आप मिल जाता है।
इसका इस्तेमाल कैसे करें
सबसे पहले चुनें कि आपको आवर्तकाल निकालना है या आवृत्ति। अगर आप आवर्तकाल (आवृत्ति से) चुनते हैं, तो आवृत्ति हर्ट्ज़ में डालें और कैलकुलेटर आपको सेकंड में आवर्तकाल बता देगा। अगर आप आवृत्ति (आवर्तकाल से) चुनते हैं, तो आवर्तकाल सेकंड में डालें और यह हर्ट्ज़ में आवृत्ति निकाल देगा। नतीजे वाले हिस्से में कोणीय आवृत्ति \(\omega = 2\pi f\) भी रेडियन प्रति सेकंड में दिखती है, जो दोलन और सरल आवर्त गति (SHM) से जुड़ी समस्याओं में बहुत काम आती है।
सूत्र को समझें
मूल संबंध है $$T = \frac{1}{f}$$ और इसी तरह $$f = \frac{1}{T}$$ चूँकि ये एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं, इसलिए आवृत्ति दोगुनी होने पर आवर्तकाल आधा हो जाता है। कोणीय आवृत्ति में \(2\pi\) का गुणक जुड़ जाता है ताकि दर को रेडियन में दर्शाया जा सके: $$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$
हल किया हुआ उदाहरण
संगीत का स्वर A4 440 Hz पर कंपन करता है। इसका आवर्तकाल $$T = \frac{1}{440} \approx 0.002273 \text{ सेकंड}$$ होता है, यानी लगभग 2.27 मिलीसेकंड। इसके उलट, अगर किसी लोलक (पेंडुलम) का आवर्तकाल 2 सेकंड है, तो उसकी आवृत्ति $$f = \frac{1}{2} = 0.5 \text{ Hz}$$ होगी, और उसकी कोणीय आवृत्ति $$\omega = 2\pi \times 0.5 \approx 3.1416 \text{ rad/s}$$ होगी।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
इसमें कौन-सी इकाइयाँ इस्तेमाल होती हैं? आवृत्ति हर्ट्ज़ (चक्र प्रति सेकंड) में और आवर्तकाल सेकंड में होता है। किलोहर्ट्ज़ के लिए Hz को 1000 से गुणा करें; मिलीसेकंड के लिए सेकंड को 1000 से भाग दें।
क्या आवृत्ति शून्य हो सकती है? नहीं। शून्य आवृत्ति का मतलब होगा अनंत आवर्तकाल (यानी कोई दोलन ही नहीं), इसलिए यह कैलकुलेटर शून्य से भाग होने से बचाता है।
कोणीय आवृत्ति किस काम आती है? कोणीय आवृत्ति \(\omega\) तरंगों के त्रिकोणमितीय वर्णन में आती है, जैसे \(x(t) = A\cdot\sin(\omega t)\), जिससे दोलनों का गणित और आसान हो जाता है।
