주기·주파수 계산기란?
이 계산기는 반복 운동이나 파동의 두 가지 기본 성질, 즉 주기(\(T\))와 주파수(\(f\), 진동수)를 서로 변환해 줍니다. 주기는 한 번의 완전한 사이클이 진행되는 데 걸리는 시간으로 단위는 초(s)입니다. 주파수는 1초 동안 일어나는 사이클의 횟수로 단위는 헤르츠(Hz)입니다. 두 값은 서로 정확한 역수 관계이므로, 한쪽만 알면 곧바로 다른 쪽을 구할 수 있습니다.
사용 방법
먼저 주기를 구할지, 주파수를 구할지 선택하세요. 주기 (주파수로부터)를 고르면 주파수를 헤르츠 단위로 입력했을 때 주기가 초 단위로 나옵니다. 주파수 (주기로부터)를 고르면 주기를 초 단위로 입력했을 때 주파수가 헤르츠 단위로 나옵니다. 결과 창에는 각진동수 \(\omega = 2\pi f\)(단위: rad/s)도 함께 표시되는데, 이는 진동이나 단순조화운동(SHM) 문제를 풀 때 특히 유용합니다.
공식 풀이
핵심 관계식은 다음과 같으며,
$$T = \frac{1}{f}$$똑같은 의미로 다음과 같습니다.
$$f = \frac{1}{T}$$두 값이 역수 관계이기 때문에 주파수가 2배가 되면 주기는 절반으로 줄어듭니다. 각진동수는 여기에 \(2\pi\)를 곱해 라디안 단위의 변화율로 나타낸 것입니다:
$$\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}$$
계산 예시
음악에서 '라(A4)' 음은 440 Hz로 진동합니다. 이때 주기는 \(T = \frac{1}{440} \approx 0.002273\) 초, 즉 약 2.27밀리초입니다. 반대로, 어떤 진자의 주기가 2초라면 주파수는 \(f = \frac{1}{2} = 0.5\) Hz이고, 각진동수는 \(\omega = 2\pi \times 0.5 \approx 3.1416\) rad/s가 됩니다.
자주 묻는 질문(FAQ)
어떤 단위를 사용하나요? 주파수는 헤르츠(초당 사이클 수), 주기는 초를 사용합니다. 킬로헤르츠로 바꾸려면 Hz에 1000을 곱하고, 밀리초로 바꾸려면 초를 1000으로 나누면 됩니다.
주파수가 0이 될 수 있나요? 안 됩니다. 주파수가 0이라는 것은 주기가 무한대(진동 없음)라는 뜻이므로, 이 계산기는 0으로 나누는 상황을 자동으로 막아 줍니다.
각진동수는 어디에 쓰나요? 각진동수 \(\omega\)는 \(x(t) = A\cdot\sin(\omega t)\)처럼 파동을 삼각함수로 표현할 때 등장하며, 진동 관련 수식을 한결 깔끔하게 다룰 수 있게 해 줍니다.
