사이클로트론 주파수란?
사이클로트론 주파수는 균일한 자기장 속에서 하전 입자가 자기력선 주위를 회전하는 빈도를 말합니다. 전하 \(q\)와 질량 \(m\)을 가진 입자가 자기장 \(B\) 속을 운동하면, 자기력이 구심력 역할을 하여 입자가 원운동을 하게 됩니다. 흥미롭게도 이 주파수는 입자의 속도나 회전 반지름과는 무관하며, 오직 전하 대 질량의 비(比)와 자기장 세기에만 의존합니다.
계산기 사용 방법
입자의 전하 \(q\)를 쿨롱(C) 단위로, 자기장 세기 \(B\)를 테슬라(T) 단위로, 입자의 질량 \(m\)을 킬로그램(kg) 단위로 입력하세요. 계산기는 사이클로트론 주파수 \(f\)를 헤르츠(Hz)로, 각주파수 \(\omega\)를 라디안/초로, 그리고 회전 주기 \(T\)를 초(s) 단위로 알려줍니다. 기본값은 전자 기준으로 설정되어 있습니다(\(q = 1.602176634\times10^{-19}\ \text{C}\), \(m = 9.109\times10^{-31}\ \text{kg}\)).
공식 풀이
사이클로트론 주파수는 다음과 같이 주어집니다.
$$f = \dfrac{\text{Charge }q \cdot \text{Field }B}{2\pi \cdot \text{Mass }m}$$각주파수 형태로는 \(\omega = qB/m\)이며, \(f = \omega/(2\pi)\)이므로 두 값은 간단하게 연결됩니다. 주기는 \(T = 1/f\)입니다. 주파수가 속도와 무관하기 때문에, 같은 종류의 입자는 에너지에 상관없이 모두 동일한 주파수로 회전합니다. 바로 이 원리가 사이클로트론 입자 가속기를 작동하게 하는 핵심입니다.
계산 예시
\(B = 0.5\ \text{T}\) 자기장 속의 전자(\(q = 1.602176634\times10^{-19}\ \text{C}\), \(m = 9.10938\times10^{-31}\ \text{kg}\))의 경우:
$$f = \dfrac{1.602176634\times10^{-19} \times 0.5}{2\pi \times 9.10938\times10^{-31}} \approx 1.399\times10^{10}\ \text{Hz}$$즉 약 14 GHz입니다.
자주 묻는 질문
주파수가 입자의 속도에 따라 달라지나요? 아닙니다. 비상대론적 운동에서는 사이클로트론 주파수가 속도와 회전 반지름에 무관합니다. 이것이 바로 사이클로트론에서 활용되는 핵심 특징입니다.
각주파수와 주파수는 어떻게 다른가요? 각주파수 \(\omega\)는 라디안/초 단위이고, 주파수 \(f\)는 초당 회전 수, 즉 헤르츠(Hz) 단위입니다. 두 값은 \(\omega = 2\pi f\)의 관계를 만족합니다.
결과값이 조금 다르게 나오는 이유는 무엇인가요? 전자 질량 같은 기본 물리 상수에 어떤 정확한 값을 사용하느냐에 따라 작은 차이가 생길 수 있습니다.
