Qu'est-ce que la fréquence cyclotron ?
La fréquence cyclotron correspond à la vitesse à laquelle une particule chargée décrit des cercles autour des lignes de champ dans un champ magnétique uniforme. Lorsqu'une particule de charge \(q\) et de masse \(m\) se déplace dans un champ magnétique \(B\), la force magnétique joue le rôle de force centripète et l'oblige à suivre une trajectoire circulaire. Fait remarquable : cette fréquence ne dépend ni de la vitesse de la particule ni du rayon de sa trajectoire — uniquement de son rapport charge/masse et de l'intensité du champ.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez la charge de la particule \(q\) en coulombs, l'intensité du champ magnétique \(B\) en teslas et la masse de la particule \(m\) en kilogrammes. Le calculateur renvoie la fréquence cyclotron \(f\) en hertz, la pulsation \(\omega\) en radians par seconde et la période orbitale \(T\) en secondes. Les valeurs par défaut correspondent à l'électron (\(q = 1{,}602176634\times10^{-19}\ \text{C}\), \(m = 9{,}109\times10^{-31}\ \text{kg}\)).
La formule expliquée
La fréquence cyclotron s'écrit $$f = \dfrac{\text{Charge }q \cdot \text{Field }B}{2\pi \cdot \text{Mass }m}$$ Sous forme angulaire, on a \(\omega = qB/m\), et comme \(f = \omega/(2\pi)\), les deux grandeurs sont directement liées. La période vaut \(T = 1/f\). Puisque la fréquence est indépendante de la vitesse, toutes les particules d'un même type tournent à la même fréquence quelle que soit leur énergie — c'est précisément le principe qui rend possibles les accélérateurs de particules de type cyclotron.
Exemple résolu
Pour un électron (\(q = 1{,}602176634\times10^{-19}\ \text{C}\), \(m = 9{,}10938\times10^{-31}\ \text{kg}\)) dans un champ \(B = 0{,}5\ \text{T}\) : $$f = \frac{1{,}602176634\times10^{-19} \times 0{,}5}{2\pi \times 9{,}10938\times10^{-31}} \approx 1{,}399\times10^{10}\ \text{Hz}$$ soit environ 14 GHz.
FAQ
La fréquence dépend-elle de la vitesse de la particule ? Non. Dans le cas d'un mouvement non relativiste, la fréquence cyclotron est indépendante de la vitesse et du rayon de l'orbite — une propriété clé exploitée dans les cyclotrons.
Quelle différence entre pulsation et fréquence ? La pulsation \(\omega\) s'exprime en radians par seconde, tandis que la fréquence \(f\) s'exprime en cycles par seconde (Hz). Elles sont liées par la relation \(\omega = 2\pi f\).
Pourquoi mon résultat peut-il varier légèrement ? De petits écarts proviennent des valeurs exactes retenues pour les constantes fondamentales, comme la masse de l'électron.
