ما هو التردد السيكلوتروني؟
التردد السيكلوتروني هو معدّل دوران الجسيم المشحون حول خطوط المجال المغناطيسي داخل مجال مغناطيسي منتظم. فعندما يتحرك جسيم شحنته q وكتلته m عبر مجال مغناطيسي B، توفّر القوة المغناطيسية القوة المركزية التي تجعله يسير في مسار دائري. واللافت في الأمر أن هذا التردد لا يتعلق بسرعة الجسيم ولا بنصف قطر مساره، بل يعتمد فقط على نسبة الشحنة إلى الكتلة وعلى شدة المجال.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل شحنة الجسيم q بوحدة الكولوم، وشدة المجال المغناطيسي B بوحدة التسلا، وكتلة الجسيم m بوحدة الكيلوغرام. تعرض لك الحاسبة التردد السيكلوتروني f بوحدة الهرتز، والتردد الزاوي ω بوحدة الراديان في الثانية، والزمن الدوري T بالثواني. وتأتي القيم الافتراضية مضبوطة على الإلكترون (\(q = 1.602176634\times10^{-19}\) كولوم، \(m = 9.109\times10^{-31}\) كغ).
شرح المعادلة
يُعطى التردد السيكلوتروني بالعلاقة $$f = \dfrac{\text{Charge }q \cdot \text{Field }B}{2\pi \cdot \text{Mass }m}$$. أما الصيغة الزاوية فهي \(\omega = qB/m\)، وبما أن \(f = \omega/(2\pi)\) فإن الكميتين مرتبطتان ببساطة. ويُحسب الزمن الدوري من العلاقة \(T = 1/f\). ولأن التردد لا يعتمد على السرعة، فإن جميع الجسيمات من النوع نفسه تدور بالتردد ذاته بغضّ النظر عن طاقتها — وهذا هو المبدأ الذي يقوم عليه عمل مسرّعات الجسيمات السيكلوترونية.
مثال محلول
بالنسبة إلى إلكترون (\(q = 1.602176634\times10^{-19}\) كولوم، \(m = 9.10938\times10^{-31}\) كغ) في مجال شدته \(B = 0.5\) تسلا: $$f = \frac{1.602176634\times10^{-19} \times 0.5}{2\pi \times 9.10938\times10^{-31}} \approx 1.399\times10^{10}\ \text{هرتز}$$ أي نحو 14 غيغاهرتز.
الأسئلة الشائعة
هل يعتمد التردد على سرعة الجسيم؟ لا. ففي الحركة غير النسبية يكون التردد السيكلوتروني مستقلًا عن السرعة وعن نصف قطر المدار، وهي خاصية أساسية تُستثمر في السيكلوترونات.
ما الفرق بين التردد الزاوي والتردد العادي؟ التردد الزاوي \(\omega\) يُقاس بالراديان في الثانية، بينما يُقاس التردد \(f\) بعدد الدورات في الثانية (هرتز)، وتربط بينهما العلاقة \(\omega = 2\pi f\).
لماذا قد تختلف نتيجتي اختلافًا طفيفًا؟ تنشأ الفروق الصغيرة من القيم الدقيقة المستخدمة للثوابت الأساسية مثل كتلة الإلكترون.
