ما هو طول ديباي؟
طول ديباي (\(\lambda_D\)) هو المسافة المميِّزة التي تستطيع خلالها حاملات الشحنة المتحركة في البلازما أو في المحلول الإلكتروليتي أن تحجب المجالات الكهربائية. فبعد هذه المسافة يصبح الجهد الكهربائي لأي شحنة محجوبًا فعليًا بفعل بحر الشحنات المعاكسة المحيطة بها. ويُعد طول ديباي واحدًا من أبرز المقاييس الأساسية في فيزياء البلازما والكيمياء الكهربائية وفيزياء أشباه الموصلات.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل السماحية النسبية للوسط (\(\varepsilon_r \approx 1\) لبلازما في الفراغ، و\(\approx 80\) للماء)، ودرجة الحرارة بالكلفن، والكثافة العددية لحاملات الشحنة بعدد الجسيمات في المتر المكعب، والشحنة لكل جسيم مقيسة بوحدات الشحنة الأولية \(e\). تعرض الحاسبة طول ديباي بالأمتار والمليمترات والميكرومترات.
المعادلة
يُحسب طول ديباي بالعلاقة $$\lambda_D = \sqrt{\dfrac{\varepsilon\,k_B\,T}{n\,q^2}}$$ حيث \(\varepsilon = \varepsilon_r\,\varepsilon_0\) هي السماحية (مع \(\varepsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\ \text{F/m}\))، و\(k_B = 1.381\times10^{-23}\ \text{J/K}\) هو ثابت بولتزمان، و\(T\) درجة الحرارة، و\(n\) الكثافة العددية، و\(q\) شحنة الحامل (مع \(q = Z\cdot e\) و\(e = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}\)).
مثال محلول
لبلازما هيدروجين بقيم \(\varepsilon_r = 1\) و\(T = 10{,}000\ \text{K}\) و\(n = 1\times10^{18}\ \text{m}^{-3}\) و\(q = e\): يكون البسط $$\varepsilon_0\cdot k_B\cdot T = 8.854\times10^{-12} \times 1.381\times10^{-23} \times 10^4 \approx 1.2226\times10^{-30}$$ والمقام $$n\cdot q^2 = 10^{18} \times (1.602\times10^{-19})^2 \approx 2.567\times10^{-20}.$$ وتبلغ النسبة بينهما \(\approx 4.762\times10^{-11}\)، وجذرها التربيعي \(\approx 6.90\times10^{-6}\ \text{m}\)، أي نحو \(6.9\) ميكرومتر.
الأسئلة الشائعة
لماذا تزيد درجة الحرارة من طول ديباي؟ لأن الجسيمات الأسخن تتحرك بسرعة أكبر ويصعب احتواؤها، ومن ثَمّ تتسع مسافة الحجب بمعدل يتناسب مع \(\sqrt{T}\).
أي كثافة ينبغي أن أستخدم؟ استخدم الكثافة العددية للنوع المشحون الذي يقوم بالحجب، وهو عادةً كثافة الإلكترونات في البلازما.
هل تؤثر إشارة الشحنة؟ لا؛ فالشحنة تدخل في المعادلة على هيئة \(q^2\)، لذا فإن مقدارها وحده هو ما يؤثر في النتيجة.
