Калькулятор дебаевской длины

Введите расчет

Относительная диэлектрическая проницаемость (εr)

Температура (К)

Концентрация (частиц / м³)

Заряд частицы (в единицах e)

Математическая формула

Результатов

Дебаевская длина (λD)

0,000006901

метры

В миллиметрах	0,006901 mm
В микрометрах	6,9009 µm

Что такое дебаевская длина?

Дебаевская длина (\(\lambda_D\)) — это характерное расстояние, на котором подвижные носители заряда в плазме или электролите экранируют электрическое поле. За пределами этого расстояния потенциал отдельного заряда практически полностью «гасится» окружающим облаком зарядов противоположного знака. Это один из фундаментальных масштабов в физике плазмы, электрохимии и физике полупроводников.

Mobile charges in a plasma cluster around a test charge, screening its electric field beyond the Debye length λD.

Как пользоваться калькулятором

Введите относительную диэлектрическую проницаемость среды (\(\varepsilon_r \approx 1\) для плазмы в вакууме, \(\approx 80\) для воды), температуру в кельвинах, концентрацию носителей заряда (число частиц в кубическом метре) и заряд одной частицы в единицах элементарного заряда \(e\). Калькулятор выдаст дебаевскую длину в метрах, миллиметрах и микрометрах.

Формула

Дебаевская длина вычисляется по формуле

$$\lambda_D = \sqrt{\dfrac{\varepsilon\,k_B\,T}{n\,q^2}}$$

где \(\varepsilon = \varepsilon_r\,\varepsilon_0\) — диэлектрическая проницаемость (\(\varepsilon_0 = 8{,}854\times10^{-12}\ \text{Ф/м}\)), \(k_B = 1{,}381\times10^{-23}\ \text{Дж/К}\) — постоянная Больцмана, \(T\) — температура, \(n\) — концентрация частиц, \(q\) — заряд носителя (\(q = Z\,e\), где \(e = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{Кл}\)).

The screened (Yukawa) potential falls off much faster than the bare Coulomb potential, decaying over a scale set by λD.

Разбор примера

Для водородной плазмы с \(\varepsilon_r = 1\), \(T = 10\,000\ \text{К}\), \(n = 1\times10^{18}\ \text{м}^{-3}\) и \(q = e\): числитель равен

$$\varepsilon_0\,k_B\,T = 8{,}854\times10^{-12} \times 1{,}381\times10^{-23} \times 10^4 \approx 1{,}2226\times10^{-30}.$$

Знаменатель \(n\,q^2 = 10^{18} \times (1{,}602\times10^{-19})^2 \approx 2{,}567\times10^{-20}\). Их отношение \(\approx 4{,}762\times10^{-11}\), а его квадратный корень \(\approx 6{,}90\times10^{-6}\ \text{м}\), то есть примерно \(6{,}9\ \text{мкм}\).

Частые вопросы

Почему с ростом температуры дебаевская длина увеличивается? Более горячие частицы движутся быстрее, и их сложнее удержать, поэтому радиус экранирования растёт пропорционально \(\sqrt{T}\).

Какую концентрацию подставлять? Используйте концентрацию того сорта заряженных частиц, который и осуществляет экранирование, — обычно это концентрация электронов в плазме.

Важен ли знак заряда? Нет — заряд входит в формулу в виде \(q^2\), поэтому на результат влияет только его абсолютная величина.