Debye Uzunluğu Hesaplama

Hesaplamaya Girin

Bağıl geçirgenlik (εr)

Sıcaklık (K)

Sayı yoğunluğu (parçacık / m³)

Parçacık başına yük (e birimi cinsinden)

Formül

Sonuç

Debye Uzunluğu (λD)

0,000006901

metre

Milimetre cinsinden	0,006901 mm
Mikrometre cinsinden	6,9009 µm

Debye Uzunluğu Nedir?

Debye uzunluğu (\(\lambda_D\)), bir plazma veya elektrolit içindeki hareketli yük taşıyıcılarının elektrik alanlarını perdelediği karakteristik mesafedir. Bu mesafenin ötesinde, bir yükün elektrik potansiyeli, çevresindeki zıt yük denizi tarafından etkin biçimde perdelenir. Plazma fiziği, elektrokimya ve yarı iletken fiziğindeki en temel ölçeklerden biridir.

Mobile charges in a plasma cluster around a test charge, screening its electric field beyond the Debye length λD.

Bu Hesap Makinesi Nasıl Kullanılır?

Ortamın bağıl geçirgenliğini (vakumdaki bir plazma için \(\varepsilon_r \approx 1\), su için \(\approx 80\)), kelvin cinsinden sıcaklığı, metreküp başına parçacık olarak yük taşıyıcı sayı yoğunluğunu ve temel yük \(e\) birimi cinsinden parçacık başına yükü girin. Hesap makinesi Debye uzunluğunu metre, milimetre ve mikrometre olarak verir.

Formül

Debye uzunluğu

$$\lambda_D = \sqrt{\dfrac{\varepsilon\,k_B\,T}{n\,q^2}}$$

ile verilir; burada \(\varepsilon = \varepsilon_r\,\varepsilon_0\) geçirgenliktir (\(\varepsilon_0 = 8{,}854\times10^{-12}\ \text{F/m}\)), \(k_B = 1{,}381\times10^{-23}\ \text{J/K}\) Boltzmann sabitidir, \(T\) sıcaklık, \(n\) sayı yoğunluğu ve \(q\) taşıyıcı yüktür (\(q = Z\,e\), \(e = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}\)).

The screened (Yukawa) potential falls off much faster than the bare Coulomb potential, decaying over a scale set by λD.

Çözümlü Örnek

\(\varepsilon_r = 1\), \(T = 10{.}000\ \text{K}\), \(n = 1\times10^{18}\ \text{m}^{-3}\) ve \(q = e\) olan bir hidrojen plazması için: pay,

$$\varepsilon_0\cdot k_B\cdot T = 8{,}854\times10^{-12} \times 1{,}381\times10^{-23} \times 10^4 \approx 1{,}2226\times10^{-30}$$

olur. Payda ise

$$n\cdot q^2 = 10^{18} \times (1{,}602\times10^{-19})^2 \approx 2{,}567\times10^{-20}$$

olur. Oran \(\approx 4{,}762\times10^{-11}\) olup karekökü \(\approx 6{,}90\times10^{-6}\ \text{m}\), yani yaklaşık 6,9 µm'dir.

Sıkça Sorulan Sorular

Sıcaklık Debye uzunluğunu neden artırır? Daha sıcak parçacıklar daha hızlı hareket eder ve sınırlandırılmaları daha zordur; bu nedenle perdeleme mesafesi \(\sqrt{T}\) ile büyür.

Hangi yoğunluğu kullanmalıyım? Perdelemeyi gerçekleştiren yüklü türün sayı yoğunluğunu kullanın — bir plazmada bu tipik olarak elektron yoğunluğudur.

Yükün işareti önemli mi? Hayır — yük formüle \(q^2\) olarak girdiği için sonucu yalnızca büyüklüğü etkiler.