Máy tính độ dài Debye

Nhập phép tính

Hằng số điện môi tương đối (εr)

Nhiệt độ (K)

Mật độ hạt (số hạt / m³)

Điện tích mỗi hạt (theo đơn vị e)

Công thức

Kết quả

Độ dài Debye (λD)

0,000006901

mét

Theo milimét	0,006901 mm
Theo micromét	6,9009 µm

Độ dài Debye là gì?

Độ dài Debye (\(\lambda_D\)) là khoảng cách đặc trưng mà tại đó các hạt mang điện linh động trong plasma hoặc dung dịch điện ly che chắn (chắn) các điện trường. Vượt quá khoảng cách này, điện thế của một điện tích gần như bị triệt tiêu bởi "biển" các điện tích trái dấu bao quanh. Đây là một trong những thang đo cơ bản nhất trong vật lý plasma, điện hóa học và vật lý bán dẫn.

Mobile charges in a plasma cluster around a test charge, screening its electric field beyond the Debye length λD.

Cách sử dụng máy tính

Hãy nhập hằng số điện môi tương đối của môi trường (\(\varepsilon_r \approx 1\) với plasma trong chân không, \(\approx 80\) với nước), nhiệt độ tính theo kelvin, mật độ hạt mang điện theo số hạt trên mỗi mét khối, và điện tích của mỗi hạt tính theo đơn vị điện tích nguyên tố \(e\). Máy tính sẽ trả về độ dài Debye theo mét, milimét và micromét.

Công thức

Độ dài Debye được tính theo công thức

$$\lambda_D = \sqrt{\dfrac{\varepsilon\cdot k_B\cdot T}{n\cdot q^2}}$$

trong đó \(\varepsilon = \varepsilon_r\cdot\varepsilon_0\) là hằng số điện môi (\(\varepsilon_0 = 8{,}854\times10^{-12}\ \text{F/m}\)), \(k_B = 1{,}381\times10^{-23}\ \text{J/K}\) là hằng số Boltzmann, \(T\) là nhiệt độ, \(n\) là mật độ hạt, và \(q\) là điện tích của hạt mang điện (\(q = Z\cdot e\) với \(e = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}\)).

The screened (Yukawa) potential falls off much faster than the bare Coulomb potential, decaying over a scale set by λD.

Ví dụ minh họa

Với một plasma hydro có \(\varepsilon_r = 1\), \(T = 10\,000\ \text{K}\), \(n = 1\times10^{18}\ \text{m}^{-3}\) và \(q = e\): tử số là

$$\varepsilon_0\cdot k_B\cdot T = 8{,}854\times10^{-12} \times 1{,}381\times10^{-23} \times 10^4 \approx 1{,}2226\times10^{-30}.$$

Mẫu số là

$$n\cdot q^2 = 10^{18} \times (1{,}602\times10^{-19})^2 \approx 2{,}567\times10^{-20}.$$

Tỉ số là \(\approx 4{,}762\times10^{-11}\), và căn bậc hai của nó là \(\approx 6{,}90\times10^{-6}\ \text{m}\), tức khoảng \(6{,}9\ \mu\text{m}\).

Câu hỏi thường gặp

Vì sao nhiệt độ tăng thì độ dài Debye tăng? Các hạt nóng hơn chuyển động nhanh hơn và khó bị giữ lại hơn, nên khoảng cách che chắn tăng theo tỉ lệ \(\sqrt{T}\).

Nên dùng giá trị mật độ nào? Hãy dùng mật độ của loại hạt mang điện đảm nhận việc che chắn — thường là mật độ electron trong plasma.

Dấu của điện tích có ảnh hưởng không? Không — điện tích xuất hiện dưới dạng \(q^2\), nên chỉ độ lớn của nó mới ảnh hưởng đến kết quả.