गणना दर्ज करें

परिणाम

डेबाई लंबाई (λD)

0.000006901

मीटर

मिलीमीटर में	0.006901 mm
माइक्रोमीटर में	6.9009 µm

डेबाई लंबाई क्या है?

डेबाई लंबाई ($\lambda_D$) वह विशिष्ट दूरी है, जिसके भीतर किसी प्लाज़्मा या इलेक्ट्रोलाइट में मौजूद गतिशील आवेश वाहक विद्युत क्षेत्रों को ढक (स्क्रीन) देते हैं। इस दूरी से आगे किसी आवेश का विद्युत विभव चारों ओर मौजूद विपरीत आवेशों के समुद्र द्वारा प्रभावी रूप से छिप जाता है। यह प्लाज़्मा भौतिकी, इलेक्ट्रोकेमिस्ट्री और अर्धचालक भौतिकी के सबसे मौलिक पैमानों में से एक है।

Diagram of a positive test charge in plasma surrounded by a cloud of opposite charges with its electric field screened over a distance lambda D — Mobile charges in a plasma cluster around a test charge, screening its electric field beyond the Debye length λD.

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

माध्यम की सापेक्ष परमिटिविटी दर्ज करें (निर्वात में प्लाज़्मा के लिए $\varepsilon_r \approx 1$, पानी के लिए $\approx 80$), तापमान केल्विन में, आवेश वाहक संख्या घनत्व प्रति घन मीटर में कणों की संख्या के रूप में, और प्रति कण आवेश मूल आवेश $e$ की इकाइयों में डालें। कैलकुलेटर डेबाई लंबाई को मीटर, मिलीमीटर और माइक्रोमीटर में लौटा देता है।

सूत्र

डेबाई लंबाई इस प्रकार दी जाती है:

$$\lambda_D = \sqrt{\dfrac{\varepsilon\,k_B\,T}{n\,q^2}}$$

जहाँ $\varepsilon = \varepsilon_r\,\varepsilon_0$ परमिटिविटी है ($\varepsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\ \text{F/m}$), $k_B = 1.381\times10^{-23}\ \text{J/K}$ बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है, $T$ तापमान है, $n$ संख्या घनत्व है, और $q$ वाहक आवेश है ($q = Z\,e$, जहाँ $e = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}$)।

Graph showing the screened Coulomb potential decaying faster than the unscreened potential with distance — The screened (Yukawa) potential falls off much faster than the bare Coulomb potential, decaying over a scale set by λD.

हल किया हुआ उदाहरण

एक हाइड्रोजन प्लाज़्मा के लिए जहाँ $\varepsilon_r = 1$, $T = 10{,}000\ \text{K}$, $n = 1\times10^{18}\ \text{m}^{-3}$, और $q = e$: अंश $$\varepsilon_0\,k_B\,T = 8.854\times10^{-12} \times 1.381\times10^{-23} \times 10^4 \approx 1.2226\times10^{-30}$$ होता है। हर $$n\,q^2 = 10^{18} \times (1.602\times10^{-19})^2 \approx 2.567\times10^{-20}$$ है। इनका अनुपात $\approx 4.762\times10^{-11}$ है, और इसका वर्गमूल $\approx 6.90\times10^{-6}\ \text{m}$ यानी लगभग $6.9\ \mu\text{m}$ होता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

तापमान बढ़ने से डेबाई लंबाई क्यों बढ़ती है? ज़्यादा गर्म कण तेज़ गति करते हैं और उन्हें सीमित रखना कठिन होता है, इसलिए स्क्रीनिंग दूरी $\sqrt{T}$ के अनुपात में बढ़ती है।

मुझे कौन-सा घनत्व इस्तेमाल करना चाहिए? उस आवेशित प्रजाति का संख्या घनत्व इस्तेमाल करें जो स्क्रीनिंग करती है — प्लाज़्मा में आम तौर पर यह इलेक्ट्रॉन घनत्व होता है।

क्या आवेश का चिह्न (साइन) मायने रखता है? नहीं — आवेश सूत्र में $q^2$ के रूप में आता है, इसलिए केवल उसका परिमाण ही परिणाम को प्रभावित करता है।

संबंधित कैलकुलेटर

आयनिक सामर्थ्य कैलकुलेटर

आयनों की सांद्रता और आवेश से किसी विलयन की आयनिक सामर्थ्य निकालें — सूत्र I = ½ Σ cᵢzᵢ²। चार आयन प्रजातियों तक की गणना संभव।

घन घनत्व कैलकुलेटर

ρ = m / a³ सूत्र से घन का घनत्व उसके द्रव्यमान और भुजा की लंबाई से निकालें। तेज़, सटीक और मुफ़्त घनत्व कैलकुलेटर, हल किए गए उदाहरण के साथ।

वैद्युत द्विध्रुव आघूर्ण कैलकुलेटर

आवेश और दूरी से वैद्युत द्विध्रुव आघूर्ण p = q × d की गणना करें। परिणाम कूलॉम-मीटर (C·m) और डिबाई (D) में पाएं।

घनत्व इकाई रूपांतरण कैलकुलेटर

घनत्व को 15 इकाइयों में तुरंत बदलें: g/cm^3, kg/m^3, t/m^3, lb/ft^3, lb/in^3, lb/gal और बहुत कुछ। SI आधारित यूनिवर्सल घनत्व कन्वर्टर।

नमी मात्रा कैलकुलेटर

गीले और सूखे वजन से नमी का प्रतिशत निकालें। मिट्टी, लकड़ी, भोजन व प्रयोगशाला के लिए शुष्क और आर्द्र आधार दोनों फॉर्मूले उपलब्ध।

डेबाई लंबाई कैलकुलेटर