डेबाई लंबाई क्या है?
डेबाई लंबाई (\(\lambda_D\)) वह विशिष्ट दूरी है, जिसके भीतर किसी प्लाज़्मा या इलेक्ट्रोलाइट में मौजूद गतिशील आवेश वाहक विद्युत क्षेत्रों को ढक (स्क्रीन) देते हैं। इस दूरी से आगे किसी आवेश का विद्युत विभव चारों ओर मौजूद विपरीत आवेशों के समुद्र द्वारा प्रभावी रूप से छिप जाता है। यह प्लाज़्मा भौतिकी, इलेक्ट्रोकेमिस्ट्री और अर्धचालक भौतिकी के सबसे मौलिक पैमानों में से एक है।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
माध्यम की सापेक्ष परमिटिविटी दर्ज करें (निर्वात में प्लाज़्मा के लिए \(\varepsilon_r \approx 1\), पानी के लिए \(\approx 80\)), तापमान केल्विन में, आवेश वाहक संख्या घनत्व प्रति घन मीटर में कणों की संख्या के रूप में, और प्रति कण आवेश मूल आवेश \(e\) की इकाइयों में डालें। कैलकुलेटर डेबाई लंबाई को मीटर, मिलीमीटर और माइक्रोमीटर में लौटा देता है।
सूत्र
डेबाई लंबाई इस प्रकार दी जाती है:
$$\lambda_D = \sqrt{\dfrac{\varepsilon\,k_B\,T}{n\,q^2}}$$जहाँ \(\varepsilon = \varepsilon_r\,\varepsilon_0\) परमिटिविटी है (\(\varepsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\ \text{F/m}\)), \(k_B = 1.381\times10^{-23}\ \text{J/K}\) बोल्ट्ज़मान स्थिरांक है, \(T\) तापमान है, \(n\) संख्या घनत्व है, और \(q\) वाहक आवेश है (\(q = Z\,e\), जहाँ \(e = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}\))।
हल किया हुआ उदाहरण
एक हाइड्रोजन प्लाज़्मा के लिए जहाँ \(\varepsilon_r = 1\), \(T = 10{,}000\ \text{K}\), \(n = 1\times10^{18}\ \text{m}^{-3}\), और \(q = e\): अंश $$\varepsilon_0\,k_B\,T = 8.854\times10^{-12} \times 1.381\times10^{-23} \times 10^4 \approx 1.2226\times10^{-30}$$ होता है। हर $$n\,q^2 = 10^{18} \times (1.602\times10^{-19})^2 \approx 2.567\times10^{-20}$$ है। इनका अनुपात \(\approx 4.762\times10^{-11}\) है, और इसका वर्गमूल \(\approx 6.90\times10^{-6}\ \text{m}\) यानी लगभग \(6.9\ \mu\text{m}\) होता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
तापमान बढ़ने से डेबाई लंबाई क्यों बढ़ती है? ज़्यादा गर्म कण तेज़ गति करते हैं और उन्हें सीमित रखना कठिन होता है, इसलिए स्क्रीनिंग दूरी \(\sqrt{T}\) के अनुपात में बढ़ती है।
मुझे कौन-सा घनत्व इस्तेमाल करना चाहिए? उस आवेशित प्रजाति का संख्या घनत्व इस्तेमाल करें जो स्क्रीनिंग करती है — प्लाज़्मा में आम तौर पर यह इलेक्ट्रॉन घनत्व होता है।
क्या आवेश का चिह्न (साइन) मायने रखता है? नहीं — आवेश सूत्र में \(q^2\) के रूप में आता है, इसलिए केवल उसका परिमाण ही परिणाम को प्रभावित करता है।
