디바이 길이란?
디바이 길이(\(\lambda_D\))는 플라스마나 전해질 속에서 자유롭게 움직이는 전하 운반자들이 전기장을 차폐하는 데 걸리는 특성 거리를 말합니다. 이 거리를 넘어서면, 어떤 전하가 만드는 전위는 주위를 둘러싼 반대 부호 전하의 바다에 의해 사실상 가려져 버립니다. 디바이 길이는 플라스마 물리학, 전기화학, 반도체 물리학을 관통하는 가장 기본적인 척도 중 하나입니다.
계산기 사용 방법
매질의 상대 유전율(진공 속 플라스마는 \(\varepsilon_r \approx 1\), 물은 \(\approx 80\)), 켈빈(K) 단위의 온도, 입방미터당 입자 수로 표현한 전하 운반자의 수밀도, 그리고 기본 전하 \(e\)를 단위로 한 입자당 전하를 입력하세요. 그러면 계산기가 디바이 길이를 미터, 밀리미터, 마이크로미터 단위로 한꺼번에 보여 줍니다.
공식
디바이 길이는 다음으로 구합니다.
$$\lambda_D = \sqrt{\dfrac{\varepsilon\,k_B\,T}{n\,q^2}}$$여기서 \(\varepsilon = \varepsilon_r\,\varepsilon_0\)는 유전율(\(\varepsilon_0 = 8.854\times10^{-12}\ \text{F/m}\)), \(k_B = 1.381\times10^{-23}\ \text{J/K}\)는 볼츠만 상수, \(T\)는 온도, \(n\)은 수밀도, \(q\)는 운반자의 전하(\(q = Z\cdot e\), \(e = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}\))입니다.
예제로 풀어보기
\(\varepsilon_r = 1\), \(T = 10{,}000\ \text{K}\), \(n = 1\times10^{18}\ \text{m}^{-3}\), \(q = e\)인 수소 플라스마를 생각해 봅시다. 분자는 다음과 같이 됩니다.
$$\varepsilon_0\cdot k_B\cdot T = 8.854\times10^{-12} \times 1.381\times10^{-23} \times 10^4 \approx 1.2226\times10^{-30}$$분모는 다음과 같습니다.
$$n\cdot q^2 = 10^{18} \times (1.602\times10^{-19})^2 \approx 2.567\times10^{-20}$$이 둘의 비는 \(\approx 4.762\times10^{-11}\)이고, 제곱근을 취하면 \(\approx 6.90\times10^{-6}\ \text{m}\), 즉 약 6.9 µm가 나옵니다.
자주 묻는 질문
온도가 높으면 왜 디바이 길이가 길어지나요? 온도가 높을수록 입자가 더 빠르게 움직여 한곳에 가두기 어려워지기 때문에, 차폐 거리는 \(\sqrt{T}\)에 비례해 늘어납니다.
어떤 수밀도를 넣어야 하나요? 실제로 차폐를 담당하는 하전 입자의 수밀도를 사용하세요. 플라스마에서는 보통 전자 밀도를 쓰면 됩니다.
전하의 부호도 중요한가요? 아니요. 전하는 \(q^2\) 형태로 들어가기 때문에 크기만 결과에 영향을 줄 뿐, 부호는 상관없습니다.
