¿Qué es la longitud de Debye?
La longitud de Debye (\(\lambda_D\)) es la distancia característica a lo largo de la cual los portadores de carga móviles de un plasma o un electrolito apantallan los campos eléctricos. Más allá de esa distancia, el potencial eléctrico de una carga queda prácticamente neutralizado por el mar de cargas opuestas que la rodea. Se trata de una de las escalas más fundamentales en la física de plasmas, la electroquímica y la física de semiconductores.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la permitividad relativa del medio (\(\varepsilon_r \approx 1\) para un plasma en el vacío, \(\approx 80\) para el agua), la temperatura en kelvin, la densidad numérica de portadores de carga en partículas por metro cúbico y la carga por partícula en unidades de la carga elemental \(e\). La calculadora devuelve la longitud de Debye en metros, milímetros y micrómetros.
La fórmula
La longitud de Debye se obtiene mediante
$$\lambda_D = \sqrt{\dfrac{\varepsilon\,k_B\,T}{n\,q^2}}$$donde \(\varepsilon = \varepsilon_r\,\varepsilon_0\) es la permitividad (\(\varepsilon_0 = 8{,}854\times10^{-12}\ \text{F/m}\)), \(k_B = 1{,}381\times10^{-23}\ \text{J/K}\) es la constante de Boltzmann, \(T\) es la temperatura, \(n\) es la densidad numérica y \(q\) es la carga del portador (\(q = Z\,e\), con \(e = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}\)).
Ejemplo resuelto
Para un plasma de hidrógeno con \(\varepsilon_r = 1\), \(T = 10\,000\ \text{K}\), \(n = 1\times10^{18}\ \text{m}^{-3}\) y \(q = e\): el numerador es
$$\varepsilon_0\,k_B\,T = 8{,}854\times10^{-12} \times 1{,}381\times10^{-23} \times 10^4 \approx 1{,}2226\times10^{-30}.$$El denominador es
$$n\,q^2 = 10^{18} \times (1{,}602\times10^{-19})^2 \approx 2{,}567\times10^{-20}.$$El cociente es \(\approx 4{,}762\times10^{-11}\), y su raíz cuadrada da \(\approx 6{,}90\times10^{-6}\ \text{m}\), es decir, unos \(6{,}9\ \mu\text{m}\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué la temperatura aumenta la longitud de Debye? Las partículas más calientes se mueven más rápido y resultan más difíciles de confinar, de modo que la distancia de apantallamiento crece como \(\sqrt{T}\).
¿Qué densidad debo usar? Utiliza la densidad numérica de la especie cargada responsable del apantallamiento, que en un plasma suele ser la densidad electrónica.
¿Importa el signo de la carga? No: la carga interviene como \(q^2\), así que solo su magnitud afecta al resultado.
