¿Qué es la frecuencia de ciclotrón?
La frecuencia de ciclotrón es el número de vueltas por segundo que da una partícula cargada al girar en torno a las líneas de un campo magnético uniforme. Cuando una partícula de carga q y masa m se mueve a través de un campo magnético B, la fuerza magnética actúa como fuerza centrípeta y la obliga a describir una trayectoria circular. Lo más llamativo es que esta frecuencia no depende ni de la velocidad de la partícula ni del radio de la órbita: solo de su relación carga-masa y de la intensidad del campo.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la carga de la partícula q en culombios, la intensidad del campo magnético B en teslas y la masa de la partícula m en kilogramos. La calculadora te devuelve la frecuencia de ciclotrón f en hercios, la frecuencia angular ω en radianes por segundo y el periodo orbital T en segundos. Los valores por defecto corresponden al electrón (\(q = 1{,}602176634\times10^{-19}\ \text{C}\), \(m = 9{,}109\times10^{-31}\ \text{kg}\)).
La fórmula explicada
La frecuencia de ciclotrón se calcula con $$f = \dfrac{\text{Carga }q \cdot \text{Campo }B}{2\pi \cdot \text{Masa }m}$$ Su forma angular es \(\omega = qB/m\) y, dado que \(f = \omega/(2\pi)\), ambas magnitudes están directamente relacionadas. El periodo es \(T = 1/f\). Como la frecuencia no depende de la velocidad, todas las partículas del mismo tipo orbitan a la misma frecuencia sin importar su energía: este es justamente el principio que hace funcionar a los aceleradores de partículas de tipo ciclotrón.
Ejemplo resuelto
Para un electrón (\(q = 1{,}602176634\times10^{-19}\ \text{C}\), \(m = 9{,}10938\times10^{-31}\ \text{kg}\)) en un campo de \(B = 0{,}5\ \text{T}\): $$f = \frac{1{,}602176634\times10^{-19} \times 0{,}5}{2\pi \times 9{,}10938\times10^{-31}} \approx 1{,}399\times10^{10}\ \text{Hz}$$ es decir, unos 14 GHz.
Preguntas frecuentes
¿Depende la frecuencia de la velocidad de la partícula? No. En el régimen no relativista, la frecuencia de ciclotrón es independiente de la velocidad y del radio de la órbita, una propiedad clave que aprovechan los ciclotrones.
¿Qué diferencia hay entre frecuencia angular y frecuencia? La frecuencia angular \(\omega\) se expresa en radianes por segundo, mientras que la frecuencia \(f\) se mide en ciclos por segundo (Hz). Se relacionan mediante \(\omega = 2\pi f\).
¿Por qué mi resultado puede variar ligeramente? Las pequeñas diferencias se deben a los valores exactos que se utilicen para las constantes fundamentales, como la masa del electrón.
