Что такое циклотронная частота?
Циклотронная частота — это скорость, с которой заряженная частица вращается вокруг линий магнитного поля в однородном магнитном поле. Когда частица с зарядом q и массой m движется через магнитное поле B, магнитная сила выступает в роли центростремительной, заставляя частицу двигаться по окружности. Что примечательно, эта частота не зависит ни от скорости частицы, ни от радиуса орбиты — только от отношения заряда к массе и от величины поля.
Как пользоваться калькулятором
Введите заряд частицы q в кулонах, индукцию магнитного поля B в теслах и массу частицы m в килограммах. Калькулятор выдаст циклотронную частоту f в герцах, угловую частоту ω в радианах в секунду и период обращения T в секундах. По умолчанию заданы параметры электрона (\(q = 1{,}602176634\times10^{-19}\) Кл, \(m = 9{,}109\times10^{-31}\) кг).
Разбор формулы
Циклотронная частота определяется выражением $$f = \dfrac{\text{Charge }q \cdot \text{Field }B}{2\pi \cdot \text{Mass }m}$$ В угловой форме это \(\omega = qB/m\), а поскольку \(f = \omega/(2\pi)\), обе величины связаны напрямую. Период равен \(T = 1/f\). Так как частота не зависит от скорости, все частицы одного типа вращаются с одинаковой частотой независимо от энергии — именно этот принцип лежит в основе работы циклотронных ускорителей.
Пример расчёта
Для электрона (\(q = 1{,}602176634\times10^{-19}\) Кл, \(m = 9{,}10938\times10^{-31}\) кг) в поле \(B = 0{,}5\) Тл: $$f = \frac{1{,}602176634\times10^{-19} \times 0{,}5}{2\pi \times 9{,}10938\times10^{-31}} \approx 1{,}399\times10^{10}\ \text{Гц}$$ то есть около 14 ГГц.
Частые вопросы
Зависит ли частота от скорости частицы? Нет. При нерелятивистском движении циклотронная частота не зависит ни от скорости, ни от радиуса орбиты — это ключевое свойство, используемое в циклотронах.
Чем угловая частота отличается от обычной? Угловая частота \(\omega\) измеряется в радианах в секунду, тогда как частота \(f\) — в циклах в секунду (Гц). Они связаны соотношением \(\omega = 2\pi f\).
Почему мой результат может немного отличаться? Небольшие расхождения возникают из-за точных значений фундаментальных констант, например массы электрона.
