Что такое калькулятор периода пружинного маятника?
Этот инструмент рассчитывает, за какое время груз, прикреплённый к идеальной пружине, совершает одно полное колебание — то есть его период T. Груз на пружине — это классический пример гармонических колебаний, при которых возвращающая сила пропорциональна смещению (закон Гука, \(F = -kx\)). Введите массу груза и жёсткость пружины, чтобы получить период, частоту и циклическую частоту колебаний.
Как пользоваться калькулятором
Укажите массу груза m в килограммах и жёсткость пружины k в ньютонах на метр (Н/м). Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть период в секундах, частоту в герцах и циклическую частоту в радианах в секунду. Результат справедлив для идеальной невесомой пружины без затухания и трения; при этом период не зависит от амплитуды колебаний.
Разбор формулы
В основе расчёта лежит уравнение:
$$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$$
Чем больше масса груза, тем «инертнее» система и тем больше период. Чем жёстче пружина (больше \(k\)), тем сильнее она тянет груз при том же смещении — и тем короче период. Частота — это обратная величина: \(f = 1/T\), а циклическая частота равна \(\omega = \sqrt{k/m} = 2\pi f\).
Пример расчёта
Пусть на пружине жёсткостью \(k = 20\) Н/м висит груз массой 0,5 кг. Тогда $$T = 2\pi \cdot \sqrt{\frac{0{,}5}{20}} = 2\pi \cdot \sqrt{0{,}025} = 2\pi \cdot 0{,}15811 \approx 0{,}9935 \text{ с}.$$ Частота составит \(f = 1/0{,}9935 \approx 1{,}0066\) Гц, а циклическая частота \(\omega = \sqrt{20/0{,}5} = \sqrt{40} \approx 6{,}3246\) рад/с.
Частые вопросы
Влияет ли амплитуда на период? Нет. Для идеальной пружины, подчиняющейся закону Гука, период не зависит от того, насколько сильно вы её растянули, — это отличительная черта гармонических колебаний.
Изменяет ли сила тяжести период вертикальной пружины? Нет. Сила тяжести лишь смещает положение равновесия, а период колебаний остаётся равным \(T = 2\pi\sqrt{m/k}\).
Какие единицы измерения использовать? Используйте единицы СИ: массу в килограммах, а жёсткость пружины в Н/м — тогда период получится в секундах.
