Qu'est-ce qu'un rapport de transmission ?
Le rapport de transmission traduit la façon dont deux engrenages en prise échangent vitesse et couple. Il correspond au nombre de dents de la roue menée (sortie) divisé par le nombre de dents du pignon menant (entrée). Un rapport supérieur à 1 correspond à une réduction : la sortie tourne plus lentement, mais avec davantage de couple. Un rapport inférieur à 1 correspond à une multiplication (surmultiplication) : sortie plus rapide, couple plus faible. Cet outil est un calculateur mécanique universel, valable partout et dans tout système d'unités.
Comment utiliser ce calculateur
Saisissez le nombre de dents du pignon menant (relié au moteur ou à l'entrée) et celui de la roue menée (reliée à la charge ou à la sortie). Indiquez ensuite le couple d'entrée en newtons-mètres et la vitesse d'entrée en tr/min. Le calculateur vous renvoie le rapport de transmission, le couple de sortie et la vitesse de sortie.
La formule expliquée
Le rapport vaut \(\text{ratio} = \dfrac{N_{out}}{N_{in}}\). Comme la puissance se conserve dans un engrenage idéal, le couple varie proportionnellement au rapport, tandis que la vitesse de rotation varie de façon inverse :
$$\tau_{out} = \text{ratio}\cdot\tau_{in},\quad \omega_{out} = \dfrac{\omega_{in}}{\text{ratio}}$$Ces résultats supposent un rendement de 100 % ; en réalité, les engrenages perdent quelques pour cent à cause des frottements, si bien que le couple de sortie réel est légèrement inférieur.
Exemple chiffré
Un pignon menant de 12 dents engrène avec une roue menée de 36 dents, avec un couple d'entrée de 10 N·m à 3000 tr/min.
$$\text{ratio} = \frac{36}{12} = 3$$$$\tau_{out} = 3 \times 10 = 30 \text{ N}\cdot\text{m}$$$$\omega_{out} = \frac{3000}{3} = 1000 \text{ tr/min}$$L'engrenage triple le couple tout en réduisant la vitesse au tiers.
FAQ
Que signifie un rapport de 3:1 ? L'entrée effectue trois tours pour un seul tour de la sortie, ce qui triple le couple et divise la vitesse par trois.
Les pertes par frottement sont-elles prises en compte ? Non : le calcul suppose un engrenage idéal, sans perte. Multipliez le couple de sortie par le rendement de votre réducteur (par exemple 0,95) pour obtenir une estimation réaliste.
Puis-je l'utiliser pour une transmission par chaîne ou par courroie ? Oui. Utilisez le nombre de dents des pignons ou des poulies (ou le diamètre des poulies) à la place du nombre de dents des engrenages.
