Калькулятор передаточного отношения (момент и обороты)

Введите расчет

Зубья ведущей шестерни (вход)

Зубья ведомой шестерни (выход)

Входной момент (Н·м)

Входные обороты (RPM)

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Output torque & speed

   

   Torque is multiplied by the ratio while speed is divided by it (ideal, lossless gearset).

Результатов

Передаточное отношение

3 : 1

зубьев на выходе на каждый зуб на входе

Выходной момент	30 N·m
Выходные обороты	1 000 RPM

Что такое передаточное отношение?

Передаточное отношение показывает, как пара зацепляющихся шестерён обменивает скорость на крутящий момент. Это число зубьев ведомой (выходной) шестерни, делённое на число зубьев ведущей (входной). Если отношение больше 1 — это понижение (редукция): выход вращается медленнее, но с бóльшим моментом. Если меньше 1 — это повышение (овердрайв): выход быстрее, но момент меньше. Это универсальный механический калькулятор, который подходит для любых задач и стран.

Пара шестерён: малая ведущая шестерня \(N_{in}\) вращает бо́льшую ведомую шестерню \(N_{out}\).

Как пользоваться калькулятором

Укажите число зубьев ведущей шестерни (она связана с двигателем или входом) и ведомой (связана с нагрузкой или выходом). Затем введите входной крутящий момент в ньютон-метрах и входные обороты в RPM (об/мин). Калькулятор выдаст передаточное отношение, выходной момент и выходные обороты.

Разбор формулы

Отношение равно N_вых / N_вх. Поскольку в идеальной зубчатой передаче мощность сохраняется, крутящий момент растёт пропорционально отношению: τ_вых = отношение · τ_вх, а частота вращения, наоборот, падает: ω_вых = ω_вх / отношение. Эти расчёты предполагают КПД 100%; в реальности зубчатые передачи теряют несколько процентов на трении, поэтому фактический момент на выходе будет чуть ниже.

$$\text{ratio} = \dfrac{N_{out}}{N_{in}}$$$$\tau_{out} = \text{ratio}\cdot\tau_{in},\quad \omega_{out} = \dfrac{\omega_{in}}{\text{ratio}}$$

Реклама

Повышение передаточного отношения увеличивает выходной крутящий момент, но снижает выходную скорость.

Пример расчёта

Ведущая шестерня на 12 зубьев зацепляется с ведомой на 36 зубьев, входной момент 10 Н·м при 3000 RPM.

$$\text{ratio} = \dfrac{36}{12} = 3$$$$\tau_{out} = 3 \times 10 = 30\ \text{Н}\cdot\text{м}$$$$\omega_{out} = \dfrac{3000}{3} = 1000\ \text{RPM}$$

Передача утраивает момент, снижая скорость втрое.

Частые вопросы

Что означает отношение 3:1? Вход совершает три оборота на каждый оборот выхода, утраивая момент и снижая скорость в три раза.

Учитываются ли потери на трение? Нет — расчёт идёт для идеальной передачи без потерь. Чтобы получить реалистичную оценку, умножьте выходной момент на КПД вашего редуктора (например, \(0{,}95\)).

Можно ли применять это для цепных или ременных передач? Да. Вместо зубьев шестерён используйте число зубьев звёздочек или шкивов (либо диаметры шкивов).