Что такое передаточное число?
Передаточное число показывает, как меняются скорость вращения и крутящий момент, когда две сцепленные шестерни вращаются вместе. Это отношение числа зубьев ведомой (выходной) шестерни к числу зубьев ведущей (входной). Если число больше единицы, выходной вал крутится медленнее входного, но с большим крутящим моментом — это понижающая передача. Если меньше единицы, выходной вал вращается быстрее, но с меньшим моментом — это повышающая передача.
Как пользоваться калькулятором
Введите число зубьев ведущей шестерни (она соединена с источником мощности) и ведомой шестерни (соединённой с нагрузкой). При желании укажите входную скорость в об/мин и входной крутящий момент в Н·м. Калькулятор покажет передаточное число, а также итоговые выходную скорость и крутящий момент.
Разбор формулы
Основное соотношение выглядит так: $$\text{GR} = \frac{N_{\text{ведомой}}}{N_{\text{ведущей}}}$$ Поскольку мощность сохраняется (без учёта потерь на трение), скорость и момент изменяются обратно пропорционально: $$\text{Выходная скорость} = \frac{\text{Входная скорость}}{\text{GR}}$$ и $$\text{Выходной момент} = \text{Входной момент} \times \text{GR}$$ Так, понижение 3:1 уменьшает скорость втрое и втрое увеличивает крутящий момент.
Пример расчёта
Допустим, ведущая шестерня с 12 зубьями сцеплена с ведомой шестерней на 36 зубьев, при этом на входе 3000 об/мин и 50 Н·м. Передаточное число равно $$36 \div 12 = 3$$ Выходная скорость \(= 3000 \div 3 = 1000\) об/мин, а выходной крутящий момент \(= 50 \times 3 = 150\) Н·м. Система работает медленнее, зато с тройным усилием на валу.
Частые вопросы
Какое передаточное число считается «хорошим»? Всё зависит от задачи: большие значения дают максимальный крутящий момент (например, для подъёма груза или преодоления подъёма), а маленькие — максимальную скорость.
Снижает ли трение выходной момент? Да. У реальных шестерён есть потери КПД (обычно 95–99 % на ступень), поэтому фактический крутящий момент чуть меньше идеального значения, показанного здесь.
Можно ли соединить несколько шестерён? Для зубчатой передачи перемножьте отдельные передаточные числа — получится общее передаточное число всей цепи.
