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輸入計算

數學公式

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結果

齒輪比
3 : 1
從動齒數 ÷ 主動齒數
輸出轉速 1,000 RPM
輸出扭力 150 Nm

什麼是齒輪比?

當兩個相互嚙合的齒輪一起轉動時,齒輪比說明了轉速與扭力是如何被轉換的。它是從動(輸出)齒輪齒數與主動(輸入)齒輪齒數的比值。當比值大於 1,代表輸出端轉得比輸入端慢,但扭力更大(屬於減速);當比值小於 1,代表輸出端轉得更快,但扭力較小(屬於增速)。

兩個嚙合的齒輪,標註為主動與從動,齒數不同
主動齒輪與較大的從動齒輪嚙合,構成齒輪比。

如何使用這個計算機

請輸入主動齒輪(連接動力來源)的齒數,以及從動齒輪(連接負載)的齒數。你也可以選擇性地輸入輸入轉速(RPM)與輸入扭力(Nm)。計算機會回傳齒輪比,並算出對應的輸出轉速與輸出扭力。

公式解析

核心關係式為 $$\text{GR} = \frac{N_{\text{從動}}}{N_{\text{主動}}}$$ 由於功率守恆(忽略摩擦損耗),轉速與扭力會以反比互相消長:輸出轉速 = 輸入轉速 ÷ GR輸出扭力 = 輸入扭力 × GR。因此 3:1 的減速會把轉速降為三分之一,同時讓扭力增為三倍。

圖示輸入轉速與扭矩經齒輪比轉換為輸出轉速與扭矩
齒輪比越高,輸出轉速越低,但輸出扭矩越大。

實例演練

假設一個 12 齒的主動齒輪與 36 齒的從動齒輪嚙合,輸入為 3000 RPM 與 50 Nm。齒輪比為 $$36 \div 12 = 3$$ 輸出轉速 $$= 3000 \div 3 = 1000\ \text{RPM}$$ 輸出扭力 $$= 50 \times 3 = 150\ \text{Nm}$$ 系統轉得較慢,但轉動力道是原來的三倍。

常見問題

怎樣的齒輪比才算「好」? 這要看你的目標——高齒輪比能放大扭力(例如爬坡或舉重),低齒輪比則能拉高極速。

摩擦會降低輸出扭力嗎? 會。真實齒輪存在效率損耗(每一級通常為 95~99%),因此實際輸出扭力會略低於這裡顯示的理想值。

可以串接多組齒輪嗎? 對於齒輪系,只要把各組齒輪比相乘,就能得到整體齒輪比。

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