기어비란?
기어비는 맞물려 돌아가는 두 기어가 회전속도와 토크를 어떻게 바꾸는지를 나타내는 값입니다. 피동(출력) 기어의 잇수를 구동(입력) 기어의 잇수로 나눈 비율이죠. 기어비가 1보다 크면 출력이 입력보다 느리게 돌지만 토크는 커집니다(감속). 반대로 1보다 작으면 출력이 더 빠르게 돌지만 토크는 작아집니다(증속·오버드라이브).
계산기 사용법
동력원과 연결된 구동 기어의 잇수와, 부하 쪽에 연결된 피동 기어의 잇수를 입력하세요. 입력 회전수(RPM)와 입력 토크(Nm)는 선택 입력입니다. 이 값들을 넣으면 기어비는 물론 그에 따른 출력 회전수와 출력 토크까지 바로 계산해 줍니다.
공식 풀이
기본 관계식은 다음과 같습니다.
$$\text{기어비} = \frac{N_{\text{피동}}}{N_{\text{구동}}}$$동력은 보존되므로(마찰 손실 제외), 속도와 토크는 서로 반비례하며 맞바꿔집니다. 즉
$$\text{출력 회전수} = \frac{\text{입력 회전수}}{\text{기어비}}$$$$\text{출력 토크} = \text{입력 토크} \times \text{기어비}$$가 됩니다. 따라서 3:1 감속이면 속도는 1/3로 줄고 토크는 3배로 커집니다.
계산 예시
잇수 12개짜리 구동 기어가 잇수 36개짜리 피동 기어와 맞물려 있고, 입력이 3000 RPM에 50 Nm라고 해봅시다. 기어비는 \(36 \div 12 = 3\) 입니다. 출력 회전수는 \(3000 \div 3 = 1000\) RPM, 출력 토크는 \(50 \times 3 = 150\) Nm가 됩니다. 결국 속도는 느려지지만 회전력은 세 배로 강해지는 셈이죠.
자주 묻는 질문
"좋은" 기어비란 어떤 걸까요? 목적에 따라 다릅니다. 기어비가 높으면 토크가 극대화되어 등판이나 들어 올리는 작업에 유리하고, 낮으면 최고 속도가 극대화됩니다.
마찰 때문에 출력 토크가 줄어드나요? 네. 실제 기어에는 효율 손실(보통 단계당 95~99%)이 있어, 실제 출력 토크는 여기서 보여 주는 이론값보다 약간 작습니다.
여러 개의 기어를 연결할 수도 있나요? 기어 트레인(여러 단으로 이어진 기어열)에서는 각 단의 기어비를 모두 곱하면 전체 기어비가 됩니다.
