Yay Sabiti Nedir?
\(k\) ile gösterilen yay sabiti, bir yayın ne kadar sert olduğunu — onu belirli bir mesafe kadar germek ya da sıkıştırmak için ne kadar kuvvet gerektiğini — gösterir. Yüksek bir \(k\) değeri sert bir yayı, düşük bir \(k\) değeri ise kolayca şekil değiştiren yumuşak bir yayı ifade eder. Birimi newton bölü metredir (N/m). Bu araç, elastik sınırı içinde kalan her esnek yay için geçerli olan evrensel bir fizik ilişkisi olan Hooke Yasası'nı temel alır.
Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?
Yaya uygulanan kuvveti newton (N) cinsinden ve buna bağlı olarak yayın denge konumundan uzama miktarını metre (m) cinsinden girin. Hesaplayıcı anında \(k = F/x\) yay sabitini ve o uzamada yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisini verir.
Formülün Açıklaması
Hooke Yasası'na göre bir yayın geri çağırıcı kuvveti, uzamasıyla doğru orantılıdır:
$$F = kx$$Sertliği bulmak için bu denklemi düzenlediğimizde
$$k = \dfrac{F}{x}$$elde edilir. Depolanan enerji ise kuvvet–uzama doğrusunun altında kalan alandır:
$$E = \tfrac{1}{2} k x^2$$
Örnek Çözüm
Diyelim ki 10 N'luk bir kuvvet bir yayı 0,05 m gerdi. Bu durumda
$$k = 10 \div 0{,}05 = \textbf{200 N/m}$$olur. Depolanan esneklik enerjisi ise
$$E = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0{,}05^2 = \tfrac{1}{2} \times 200 \times 0{,}0025 = \textbf{0,25 J}$$'dür.
Sıkça Sorulan Sorular
Hangi birimleri kullanmalıyım? \(k\)'yı N/m cinsinden elde etmek için kuvvet için newton, uzama için metre kullanın. Ölçümünüz cm cinsindense önce metreye çevirin (100'e bölün).
Yay sabiti negatif olabilir mi? Hayır. Kuvvet ve uzama aynı yönde etki eder, dolayısıyla \(k\) her zaman pozitiftir. \(F = -kx\) denklemindeki eksi işareti, sertlik değerini değil, geri çağırıcı kuvvetin yönünü gösterir.
Bu, elastik sınırın ötesinde de geçerli mi? Hayır. Hooke Yasası yalnızca yay elastik olarak şekil değiştirdiği sürece geçerlidir. Elastik sınır aşıldığında yay kalıcı olarak deforme olur ve \(k\) artık sabit olmaz.
