Bu hesaplama aracı ne işe yarar?
Bu Gerilme ve Şekil Değiştirme Hesaplama aracı, mukavemetin üç temel büyüklüğünü bulur: gerilme (\(\sigma\)), şekil değiştirme (\(\varepsilon\)) ve Young modülü (\(E\)). Bir elemana etki eden eksenel kuvveti, kesit alanını, uzama miktarını ve başlangıç boyunu girdiğinizde araç hem bu değerleri hem de malzemenin rijitliğini tanımlayan elastik modülü hesaplar.
Nasıl kullanılır?
Uygulanan kuvvet F değerini newton (N), kesit alanı A değerini milimetrekare (mm²), boy değişimi ΔL ile başlangıç boyu L değerlerini de milimetre (mm) cinsinden girin. Gerilme N/mm² olarak verildiğinden doğrudan megapaskala (MPa) eşittir; Young modülü ise hem MPa hem de daha yaygın kullanılan GPa cinsinden gösterilir.
Formüllerin açıklaması
Gerilme, iç kuvvetin birim alandaki yoğunluğudur: $$\sigma = \dfrac{F}{A}$$ Şekil değiştirme ise göreli deformasyondur: $$\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L}$$ birimsiz bir orandır. Elastik bölgede Hooke yasası doğrusal bir ilişki sağlar; dolayısıyla gerilme–şekil değiştirme grafiğinin eğimi Young modülüdür: $$E = \dfrac{\sigma}{\varepsilon}$$ \(E\) değeri ne kadar büyükse malzeme o kadar rijittir ve aynı yük altında o kadar az şekil değiştirir.
Örnek çözüm
100 mm² kesit alanına sahip bir çelik çubuk 10.000 N taşıyor ve 1.000 mm uzunluğunda 0,5 mm uzuyor. $$\sigma = \frac{10000}{100} = 100 \text{ MPa}$$ $$\varepsilon = \frac{0{,}5}{1000} = 0{,}0005$$ $$E = \frac{100}{0{,}0005} = 200000 \text{ MPa} = 200 \text{ GPa}$$ bu da yapı çeliği için ders kitaplarındaki değerin tam karşılığıdır.
Sıkça Sorulan Sorular
Gerilme neden MPa cinsinden? 1 N/mm² değeri 1 MPa'ya eşit olduğu için, kuvveti newton ve alanı mm² olarak girdiğinizde gerilme doğrudan megapaskal cinsinden çıkar.
Şekil değiştirme birimsiz midir? Evet. Bir uzunluğun başka bir uzunluğa bölünmesidir, bu yüzden birimi yoktur (bazen yüzde olarak ifade edilir).
Bu yalnızca elastik bölgede mi geçerli? Young modülü yalnızca orantı sınırının altında, yani gerilme ile şekil değiştirmenin doğrusal olduğu bölgede anlamlıdır. Akma sınırı aşıldığında basit \(E = \sigma/\varepsilon\) bağıntısı artık geçerli değildir.
