Asal Gerilme Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Normal Gerilme σx

Normal Gerilme σy

Kayma Gerilmesi τxy

Formül

Show calculation steps (2)

1. Maximum Shear Stress

   

   tau_max equals the radius term R

2. Principal Angle

   

   theta_p in degrees from the half arctangent of 2*tau_xy over (sigma_x - sigma_y)

Sonuç

Maksimum Asal Gerilme σ₁

58,28

girdiyle aynı birim

Minimum Asal Gerilme σ₂	1,72
Maksimum Kayma Gerilmesi τmax	28,28
Asal Açı θp	22,5°

Asal Gerilme Nedir?

Bir malzeme elemanı iki boyutlu olarak yüklendiğinde, üzerine etkiyen gerilmeler kesit düzleminin yönelimine göre değişir. Asal gerilmeler, kayma gerilmesinin sıfıra düştüğü belirli düzlemlerde ortaya çıkan en büyük (\(\sigma_1\)) ve en küçük (\(\sigma_2\)) normal gerilmelerdir. Mühendisler bu değerleri, bileşik yükleme altındaki yapı ve makine elemanlarının akma ve hasar davranışını öngörmek için kullanır.

2B düzlem gerilme elemanına etki eden gerilme bileşenleri \(\sigma_x\), \(\sigma_y\) ve \(\tau_{xy}\).

Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?

Düzlem gerilme durumunun üç bileşenini girin: x yönündeki normal gerilme (\(\sigma_x\)), y yönündeki normal gerilme (\(\sigma_y\)) ve kayma gerilmesi (\(\tau_{xy}\)). Birim olarak tutarlı herhangi bir değer kullanabilirsiniz (MPa, ksi, psi). Araç; \(\sigma_1\), \(\sigma_2\), maksimum düzlem içi kayma gerilmesi \(\tau_{max}\) ve asal düzlemleri konumlandıran asal açı \(\theta_p\) değerlerini verir.

Formülün Açıklaması

Asal gerilmeler, gerilme tensörünün kaymanın sıfır olduğu yönelime döndürülmesiyle elde edilir:

$$\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^{2}}$$

İlk terim ortalama normal gerilmedir (Mohr çemberinin merkezi); karekök içindeki terim ise Mohr çemberinin yarıçapıdır ve maksimum kayma gerilmesi \(\tau_{max}\)'a eşittir. Asal açı \(\theta_p = \frac{1}{2}\,\operatorname{atan2}(2\tau_{xy},\ \sigma_x - \sigma_y)\) ile bulunur.

Mohr çemberi: yatay eksende asal gerilmeler \(\sigma_1\), \(\sigma_2\) ve tepede maksimum kayma.

Çözümlü Örnek

\(\sigma_x = 50\), \(\sigma_y = 10\), \(\tau_{xy} = 20\) için: ortalama \(= 30\), yarıçap \(= \sqrt{20^2 + 20^2} = \sqrt{800} \approx 28{,}28\). Buradan \(\sigma_1 \approx 58{,}28\), \(\sigma_2 \approx 1{,}72\), \(\tau_{max} \approx 28{,}28\) ve \(\theta_p = \frac{1}{2}\,\operatorname{atan2}(40,\ 40) = 22{,}5^\circ\) elde edilir.

Sıkça Sorulan Sorular

Birimler nedir? Sonuç, girdiğiniz gerilme birimini kullanır; \(\sigma_x\), \(\sigma_y\) ve \(\tau_{xy}\) aynı birimi paylaştığı sürece formül birimden bağımsızdır.

Negatif \(\sigma_2\) ne anlama gelir? Negatif bir asal gerilme, o düzlemde basınç (sıkışma) olduğunu; pozitif değerler ise çekme olduğunu gösterir.

Bu düzlem gerilme mi yoksa düzlem şekil değiştirme mi? Bu denklemler düzlem içi (2B) düzlem gerilme durumunu tanımlar; düzlem dışındaki üçüncü asal gerilme sıfır kabul edilir.