什么是主应力？
当材料微元处于二维受力状态时，作用在其上的应力会随切面方向的不同而变化。所谓主应力，就是在剪应力为零的特定截面上出现的最大（σ₁）和最小（σ₂）正应力。工程师常借助这两个数值来预测结构件和机械零件在复合受力下的屈服与失效情况。
如何使用本计算器
请输入平面应力状态的三个分量：x 方向正应力（σx）、y 方向正应力（σy）以及剪应力（τxy）。单位可任意选择（如 MPa、ksi、psi），只要保持一致即可。计算器会返回 σ₁、σ₂、面内最大剪应力 τmax，以及确定主平面方向的主应力角 θp。
公式解析
主应力是将应力张量旋转到剪应力为零的方向后得到的：
$$\sigma_{1,2} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2}\right)^2 + \tau_{xy}^{2}}$$
第一项是平均正应力，也就是莫尔圆的圆心；根号项则是莫尔圆的半径，其值正好等于最大剪应力 \(\tau_{max}\)。主应力角为 $$\theta_p = \frac{1}{2}\,\tan^{-1}\!\left(\frac{2\,\tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}\right)$$
实例演算
设 \(\sigma_x = 50\)、\(\sigma_y = 10\)、\(\tau_{xy} = 20\)：平均值 \(= 30\)，半径 \(= \sqrt{20^2 + 20^2} = \sqrt{800} \approx 28.28\)。于是 \(\sigma_1 \approx 58.28\)，\(\sigma_2 \approx 1.72\)，\(\tau_{max} \approx 28.28\)，\(\theta_p = \frac{1}{2}\,\text{atan2}(40, 40) = 22.5°\)。
常见问题
结果用什么单位？输出单位与你输入的应力单位一致——只要 σx、σy 和 τxy 采用相同单位，公式对单位本身并无要求。
σ₂ 为负值代表什么？主应力为负表示该截面受压，为正则表示受拉。
这是平面应力还是平面应变？这组公式描述的是面内（二维）平面应力状态，假定垂直于该平面的第三个主应力为零。
