这个计算器能做什么
本工具用于计算二维（二元）标准正态分布中两个密切相关的特殊函数：欧文 T 函数 T(h,a) 与 V 函数 V(h,a)。二者都描述标准正态密度在由直线 y = a·x 所界定的楔形区域上的概率质量。它们在统计学中应用广泛——出现在偏正态分布、二元正态概率、可靠性分析以及期权定价等领域。这是纯数学计算，与国家或地区无关（在任何地方都适用）。
使用方法
输入百分位点 h（即 x 积分的上限，也是标准化后的自变量），再输入系数 a（界定直线 y = a·x 的斜率）。两者都是无量纲的实数。点击“计算”即可得到 T(h,a) 与 V(h,a)。
公式详解
设标准正态密度为 φ(x) = (1/√(2π)) e^(−x²/2)，欧文 T 函数可直接按下式计算：T(h,a) = (1/2π) ∫₀ᵃ e^(−½h²(1+t²)) / (1+t²) dt。本计算器在足够细的网格上（数千个子区间）采用复合辛普森法则求解该积分；由于被积函数始终有界、不会发散，因此结果非常稳定。随后利用本页恒等式 T(h,a) + V(h,a) = arctan(a)/(2π) 即可求得 V 函数，即 V(h,a) = arctan(a)/(2π) − T(h,a)，其中 arctan 以弧度为单位。
计算实例
当 h = 2、a = 0.6 时：积分 ∫₀⁰∙₆ e^(−2(1+t²))/(1+t²) dt ≈ 0.05990，于是 T = 0.05990/6.283185 ≈ 0.0095330。再计算 V = arctan(0.6)/(2π) − T = 0.540419/6.283185 − 0.0095330 ≈ 0.0764779。
常见问题
T 关于 h 对称吗？是的——T 只依赖于 h²，所以 T(−h,a) = T(h,a)。a 为负值会怎样？T 关于 a 是奇函数：T(h,−a) = −T(h,a)；同理，由于 arctan 也是奇函数，所以 V(h,−a) = −V(h,a)。如果 a = 0 呢？此时 T 与 V 都恰好为 0，因为楔形区域退化为一条面积为零的直线。
