這個計算器的用途
本工具可計算二維（雙變量）標準常態分布中兩個密切相關的特殊函數：Owen's T 函數 T(h,a) 與 V 函數 V(h,a)。兩者都描述標準常態密度在一個由直線 y = a·x 所界定的楔形區域上的機率質量。這類函數廣泛出現在統計學各領域，包括偏態常態分布、雙變量常態機率、可靠度分析以及選擇權定價。這屬於純數學概念，不受地區限制，放諸四海皆適用。
使用方式
輸入百分位點 h（x 積分的上限，同時也是標準化後的引數），以及係數 a（界線 y = a·x 的斜率）。兩者皆為無因次的實數。按下計算，即可得到 T(h,a) 與 V(h,a)。
公式說明
設標準常態密度為 φ(x) = (1/√(2π)) e^(−x²/2)，Owen's T 可直接以下式計算：T(h,a) = (1/2π) ∫₀ᵃ e^(−½h²(1+t²)) / (1+t²) dt。本計算器採用複合辛普森法（composite Simpson's rule）在細密格點（數千個子區間）上求值；由於被積函數恆不發散，計算過程相當穩定。V 函數則由本頁恆等式 T(h,a) + V(h,a) = arctan(a)/(2π) 推得，故 V(h,a) = arctan(a)/(2π) − T(h,a)，其中 arctan 以弧度計。
範例計算
以 h = 2、a = 0.6 為例：積分 ∫₀⁰∙₆ e^(−2(1+t²))/(1+t²) dt ≈ 0.05990，因此 T = 0.05990/6.283185 ≈ 0.0095330。接著 V = arctan(0.6)/(2π) − T = 0.540419/6.283185 − 0.0095330 ≈ 0.0764779。
常見問題
T 對 h 是否對稱？ 是的，T 僅取決於 h²，所以 T(−h,a) = T(h,a)。那 a 為負值時呢？ T 對 a 是奇函數：T(h,−a) = −T(h,a)；同理，由於 arctan 為奇函數，V(h,−a) = −V(h,a)。若 a = 0 會如何？ 此時 T 與 V 皆恰為 0，因為楔形區域退化成一條面積為零的直線。
