剪切模數計算器

輸入計算

計算方式 From shear stress & strain From Young's modulus & Poisson's ratio

Shear stress τ (Pa)

Shear strain γ (unitless)

楊氏模數 E（Pa）

Poisson's ratio ν

結果

剪切模數（G）

2,500,000,000

帕斯卡（Pa）

以 GPa 表示的剪切模數	2.5 GPa

什麼是剪切模數？

剪切模數又稱為剛性模數，以符號 G 表示，用來衡量材料在受到剪切作用時抵抗形狀改變的能力。剪切模數越大，代表材料越剛硬，在受到扭轉或剪切時僅會產生輕微變形；數值越小則表示材料容易被剪切變形。它是工程力學、材料科學與結構分析中最基本的彈性常數之一。

作用於頂面的剪切應力使方塊變形一個剪切角 gamma。

如何使用本計算器

請先選擇輸入方式。如果你已量測到剪應力與對應的剪應變，請選擇由剪應力與剪應變計算，並輸入以帕斯卡（Pa）為單位的 \(\tau\)，以及無因次比值 \(\gamma\)。如果你掌握的是材料的楊氏模數與帕松比，則選擇由楊氏模數與帕松比計算，並輸入 \(E\)（Pa）與 \(\nu\)。計算器會同時以帕斯卡（Pa）與吉帕（GPa）顯示 \(G\) 值。

公式說明

在彈性（線性）範圍內，剪應力與剪應變成正比：

$$G = \frac{\tau\ \text{(Pa)}}{\gamma}$$

對於等向性材料而言，三個主要彈性常數彼此相關，因此剪切模數也可由拉伸模數與帕松比推導出來：

$$G = \frac{E\ \text{(Pa)}}{2\left(1 + \nu\right)}$$

對理想的等向性固體來說，這個關係式是完全精確的。

剪切模量 G 是剪切應力與剪切應變直線的斜率。

實例演算

鋼材的楊氏模數為 \(E = 200\ \text{GPa}\)，帕松比為 \(\nu = 0.3\)。代入公式可得

$$G = \frac{200\ \text{GPa}}{2 \times 1.3} = \frac{200}{2.6} \approx 76.92\ \text{GPa}$$

這與結構鋼一般公布的剪切模數（約 77 GPa）相當吻合。

常見問題

常見材料的剪切模數大約是多少？鋼約 79 GPa、鋁約 26 GPa、銅約 45 GPa，橡膠則只有數 MPa。

剪切模數和楊氏模數一樣嗎？不一樣。楊氏模數主導的是拉伸與壓縮行為，剪切模數主導的則是在剪切作用下的形狀扭曲。兩者透過帕松比互相關聯。

應該使用什麼單位？請使用一致的 SI 單位：應力以帕斯卡（Pa）表示，應變為無因次，計算出的 \(G\) 即以帕斯卡為單位。為方便閱讀，結果也會同時以 GPa 顯示。