截面模數計算器

輸入計算

慣性矩 I（mm⁴）

至最外緣纖維距離 c（mm）

結果

截面模數（S）

20,000

mm³

慣性矩（I）	1,000,000 mm⁴
至最外緣纖維距離（c）	50 mm
公式	S = I / c

什麼是截面模數？

彈性截面模數（S）是梁斷面的一項幾何性質，用來衡量斷面抵抗彎曲的能力。它把構件所能承受的彎矩與隨之產生的彎曲應力連結起來。在材料相同的條件下，截面模數越大，代表斷面越剛硬、越能承載。這項參數在結構工程與機械工程中應用極廣，常用於決定梁、桁條、軸件及其他受力構件的尺寸。

截面模數將相對於中性軸的慣性矩 \(I\) 與到最外纖維的距離 \(c\) 聯繫起來。

如何使用這個計算器

請輸入斷面對彎曲軸的慣性矩（I），以及由中性軸到最外緣纖維的距離（c）。計算器會以 \(I\) 除以 \(c\)，得出截面模數 \(S\)。請務必保持單位一致：若 \(I\) 的單位為 mm⁴、\(c\) 的單位為 mm，則計算出的 \(S\) 單位即為 mm³。

公式說明

核心公式為 $$S = \frac{I}{c}$$ 其中 \(I\) 為斷面的面積二次矩（即慣性矩），\(c\) 則是由中性軸（形心軸）到應力最大之最外緣纖維的垂直距離。由於彎曲應力為 \(\sigma = \dfrac{M \cdot c}{I} = \dfrac{M}{S}\)，因此截面模數可直接把作用彎矩 \(M\) 換算為最大應力：\(\sigma = \dfrac{M}{S}\)。

彎曲應力沿截面線性變化，在中性軸處為零，在距離 \(c\) 處的最外纖維達到最大值。

範例計算

假設一矩形斷面的 \(I = 1{,}000{,}000\) mm⁴，最外緣纖維距離 \(c = 50\) mm，則截面模數為 $$S = \frac{1{,}000{,}000}{50} = 20{,}000 \text{ mm}^3$$ 若施加 2,000,000 N·mm 的彎矩，所產生的最大彎曲應力即為 \(\dfrac{2{,}000{,}000}{20{,}000} = 100\) MPa。

常見問題

彈性截面模數與塑性截面模數有何不同？本計算器計算的是彈性截面模數（S），適用於應力仍在彈性範圍內的情況。塑性截面模數（Z）數值較大，用於斷面完全降伏的塑性設計中。

矩形斷面的截面模數是多少？對於寬 \(b\)、高 \(h\) 並繞水平形心軸彎曲的矩形，\(I = \dfrac{b \cdot h^3}{12}\)，\(c = \dfrac{h}{2}\)，因此 \(S = \dfrac{b \cdot h^2}{6}\)。

軸的選擇重要嗎？非常重要。\(I\) 與 \(c\) 都必須相對於同一彎曲軸量測，否則計算結果將失去意義。