ما هو معامل المقطع؟
معامل المقطع المرن (S) هو خاصية هندسية لمقطع العارضة تُعبّر عن مقاومتها للانحناء. فهو يربط بين عزم الانحناء الذي يتحمّله العنصر الإنشائي وإجهاد الانحناء الناتج عنه. وكلما زاد معامل المقطع، دلّ ذلك على مقطع أكثر صلابة ومتانة لمادة معيّنة. ويُستخدم هذا المعامل على نطاق واسع في الهندسة الإنشائية والميكانيكية لتحديد أبعاد العوارض والجوائز والأعمدة وغيرها من العناصر الحاملة للأحمال.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
أدخل عزم القصور الذاتي (I) لمقطع العارضة حول محور الانحناء، ثم المسافة (c) من المحور المحايد إلى أبعد ليف خارجي. تقوم الحاسبة بقسمة I على c لتعطيك معامل المقطع S. احرص على توحيد الوحدات: فإذا كان I مقيسًا بوحدة mm⁴ و c بوحدة mm، فإن النتيجة S تخرج بوحدة mm³.
شرح المعادلة
المعادلة الأساسية هي $$S = \frac{\text{Moment of Inertia } I \text{ (mm}^4)}{\text{Distance } c \text{ (mm)}}$$ حيث يمثّل \(I\) العزم الثاني للمساحة (عزم القصور الذاتي) للمقطع، ويمثّل \(c\) المسافة العمودية من المحور المحايد (المار بمركز الثقل) إلى أبعد ليف يتركّز فيه الإجهاد بأقصى قيمته. وبما أن إجهاد الانحناء يُعطى بالعلاقة \(\sigma = M\cdot c / I = M / S\)، فإن معامل المقطع يحوّل مباشرةً عزم الانحناء المطبّق \(M\) إلى أقصى إجهاد: \(\sigma = M / S\).
مثال محلول
لنأخذ مقطعًا مستطيلاً بعزم قصور ذاتي \(I = 1{,}000{,}000\) mm⁴ ومسافة إلى أبعد ليف \(c = 50\) mm. عندئذٍ يكون معامل المقطع $$S = \frac{1{,}000{,}000}{50} = 20{,}000 \text{ mm}^3$$ وإذا طُبّق عزم انحناء قدره 2,000,000 N·mm، فإن أقصى إجهاد انحناء سيكون $$\frac{2{,}000{,}000}{20{,}000} = 100 \text{ MPa}$$
الأسئلة الشائعة
ما الفرق بين معامل المقطع المرن والبلاستيكي؟ تحسب هذه الأداة معامل المقطع المرن (S) المستخدم للإجهادات ضمن النطاق المرن. أما معامل المقطع البلاستيكي (Z) فيكون أكبر قيمةً ويُستخدم للمقاطع التي خضعت بالكامل في التصميم البلاستيكي.
كم يبلغ معامل المقطع للمستطيل؟ بالنسبة لمستطيل عرضه \(b\) وارتفاعه \(h\) ينحني حول محوره الأفقي المار بمركز الثقل، يكون \(I = b\cdot h^3/12\) و \(c = h/2\)، ومن ثمّ \(S = b\cdot h^2/6\).
هل يهمّ اختيار المحور؟ نعم. يجب قياس كل من \(I\) و \(c\) حول محور الانحناء نفسه، وإلا أصبحت النتيجة بلا معنى.
