ما هو معامل يونغ؟
معامل يونغ (\(E\))، المعروف أيضًا باسم معامل المرونة، هو مقياس لصلابة المادة، أي مدى مقاومتها للتمدد أو الانضغاط في الحدود المرنة. ويُعرَّف بأنه النسبة بين إجهاد الشد وانفعال الشد ضمن المنطقة الخطية (منطقة هوك) من منحنى الإجهاد–الانفعال للمادة. فكلما ارتفع معامل يونغ (مثل الفولاذ بنحو 200 جيجاباسكال) دلّ ذلك على أن المادة شديدة الصلابة، أما القيمة المنخفضة (مثل المطاط) فتعني أن المادة تتشوّه بسهولة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل القوة المؤثرة \(F\) بالنيوتن، والمساحة المقطعية \(A\) بالمتر المربع، والطول الأصلي \(L_0\) بالمتر، ومقدار التغير في الطول المقاس \(\Delta L\) بالمتر. تعرض لك الحاسبة معامل يونغ بالباسكال والجيجاباسكال، إلى جانب قيمتَي الإجهاد والانفعال الأساسيتين حتى تتمكن من التحقق من كل خطوة على حدة.
شرح المعادلة
الإجهاد هو القوة مقسومة على المساحة، \(\sigma = F/A\)، ويُقاس بالباسكال (نيوتن/م²). أما الانفعال فهو نسبة الاستطالة، \(\varepsilon = \Delta L / L_0\)، وهو مقدار بلا وحدة. ومعامل يونغ هو النسبة بينهما:
$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot \Delta L}$$ولأن الانفعال يكون صغيرًا جدًا في المواد الصلبة، فإن قيمة \(E\) عادةً ما تكون كبيرة للغاية، ولذلك تُذكر القيم غالبًا بالجيجاباسكال (\(1\ \text{جيجاباسكال} = 10^9\ \text{باسكال}\)).
مثال محلول
لنفترض أن سلكًا مساحته المقطعية \(A = 0.0001\ \text{م}^2\) وطوله الأصلي \(L_0 = 2\ \text{م}\) يُشدّ بقوة \(F = 1000\ \text{نيوتن}\)، فيستطيل بمقدار \(\Delta L = 0.0005\ \text{م}\). عندئذٍ يكون الإجهاد:
$$\sigma = \frac{1000}{0.0001} = 10{,}000{,}000\ \text{باسكال}$$والانفعال:
$$\varepsilon = \frac{0.0005}{2} = 0.00025$$وبالتالي:
$$E = \frac{10{,}000{,}000}{0.00025} = 4 \times 10^{10}\ \text{باسكال} = 40\ \text{جيجاباسكال}$$الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم وحدات النظام الدولي (SI): النيوتن للقوة، والمتر المربع للمساحة، والمتر للطول، لتحصل على قيمة \(E\) مباشرةً بالباسكال. وتذكّر تحويل المليمتر المربع إلى المتر المربع (بالقسمة على 1,000,000) قبل الإدخال.
هل معامل يونغ هو نفسه الصلابة؟ هما مترابطان لكنهما ليسا متطابقين. فالصلابة تعتمد على الشكل الهندسي أيضًا، بينما معامل يونغ خاصية جوهرية للمادة لا تتأثر بالشكل.
هل ينطبق على الشد فقط؟ ينطبق المعامل نفسه على الانضغاط المرن الصغير في معظم المواد، طالما بقيت ضمن المنطقة المرنة الخطية أسفل نقطة الخضوع.
