Mô đun Young là gì?
Mô đun Young (E), hay còn gọi là mô đun đàn hồi, là đại lượng đo độ cứng của vật liệu — tức khả năng chống lại sự kéo giãn hoặc nén đàn hồi của nó. Mô đun Young được định nghĩa là tỉ số giữa ứng suất kéo và biến dạng kéo trong vùng tuyến tính (vùng tuân theo định luật Hooke) trên đường cong ứng suất–biến dạng. Mô đun Young càng lớn (ví dụ thép có \(E \approx 200\ \text{GPa}\)) thì vật liệu càng cứng, trong khi giá trị nhỏ (như cao su) cho thấy vật liệu rất dễ biến dạng.
Cách sử dụng máy tính
Nhập lực tác dụng F tính bằng niutơn (N), tiết diện ngang A tính bằng mét vuông (m²), chiều dài ban đầu L₀ tính bằng mét (m) và độ giãn dài đo được ΔL tính bằng mét (m). Máy tính sẽ trả về mô đun Young theo đơn vị pascal và gigapascal, kèm theo giá trị ứng suất và biến dạng để bạn dễ dàng kiểm tra lại từng bước.
Giải thích công thức
Ứng suất bằng lực chia cho tiết diện, \(\sigma = F/A\), tính bằng pascal (N/m²). Biến dạng là độ giãn dài tương đối, \(\varepsilon = \Delta L / L_0\), là đại lượng không có thứ nguyên. Mô đun Young chính là tỉ số giữa hai giá trị này:
$$E = \frac{\sigma}{\varepsilon} = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot \Delta L}$$Vì biến dạng của vật liệu cứng thường rất nhỏ nên E thường là một con số rất lớn — đó là lý do người ta hay biểu diễn giá trị này bằng gigapascal (\(1\ \text{GPa} = 10^9\ \text{Pa}\)).
Ví dụ minh họa
Giả sử một sợi dây có tiết diện ngang \(A = 0{,}0001\ \text{m}^2\) và chiều dài ban đầu \(L_0 = 2\ \text{m}\) được kéo bằng lực \(F = 1000\ \text{N}\), giãn ra một đoạn \(\Delta L = 0{,}0005\ \text{m}\). Khi đó, ứng suất $$\sigma = \frac{1000}{0{,}0001} = 10\,000\,000\ \text{Pa}.$$ Biến dạng $$\varepsilon = \frac{0{,}0005}{2} = 0{,}00025.$$ Suy ra $$E = \frac{10\,000\,000}{0{,}00025} = 4 \times 10^{10}\ \text{Pa} = 40\ \text{GPa}.$$
Câu hỏi thường gặp
Tôi nên dùng đơn vị nào? Hãy dùng hệ đơn vị SI — niutơn cho lực, mét vuông cho diện tích, mét cho chiều dài — để có ngay E theo pascal. Nhớ đổi mm² sang m² (chia cho 1.000.000) trước khi nhập số liệu.
Mô đun Young có phải là độ cứng không? Hai khái niệm này có liên quan nhưng không đồng nhất. Độ cứng (stiffness) còn phụ thuộc vào hình dạng vật thể, trong khi mô đun Young là một tính chất nội tại của vật liệu, không phụ thuộc vào hình dạng.
Mô đun này chỉ áp dụng cho lực kéo thôi sao? Với hầu hết vật liệu, cùng một giá trị mô đun cũng áp dụng cho trường hợp nén đàn hồi nhỏ, miễn là bạn vẫn nằm trong vùng đàn hồi tuyến tính, dưới giới hạn chảy.
