Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ giúp bạn cộng và trừ vector theo từng thành phần một cách chính xác. Bạn chỉ cần nhập hai vector a và b có cùng số chiều (2D, 3D hay bất kỳ số thành phần nào) rồi chọn phép tính: a + b, a − b hoặc b − a. Máy tính sẽ trả về vector kết quả c cùng độ lớn (chiều dài Euclid) của nó. Đây là kiến thức đại số tuyến tính thuần túy, áp dụng giống nhau ở mọi nơi.
Cách sử dụng
Nhập các thành phần của Vector a và Vector b, phân tách bằng dấu phẩy hoặc khoảng trắng (ví dụ 1, 2, 3). Hai vector bắt buộc phải có đúng cùng số thành phần. Chọn phép tính bạn muốn, sau đó xem ngay vector kết quả c và độ lớn của nó. Công cụ hỗ trợ đầy đủ cả số âm lẫn số thập phân.
Giải thích công thức
Với mỗi chỉ số \(k\) từ \(1\) đến \(i\), thành phần kết quả được tính trực tiếp như sau: với a + b thì \(c_k = a_k + b_k\); với a − b thì \(c_k = a_k - b_k\); còn với b − a thì \(c_k = b_k - a_k\). Lưu ý rằng a − b chính là số đối của b − a. Độ lớn bằng căn bậc hai của tổng bình phương tất cả các thành phần:
$$|\vec{c}| = \sqrt{c_1^{\,2} + c_2^{\,2} + \cdots + c_i^{\,2}}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = (1, 2, 3)\) và \(b = (4, 5, 6)\). Khi đó
$$a + b = (1+4,\ 2+5,\ 3+6) = (5, 7, 9)$$
với độ lớn \(\sqrt{25 + 49 + 81} = \sqrt{155} \approx 12{,}4499\). Với \(a - b = (-3, -3, -3)\), độ lớn là \(\sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} \approx 5{,}1962\), đúng bằng độ lớn của \(b - a = (3, 3, 3)\).
Câu hỏi thường gặp
Hai vector có bắt buộc cùng số chiều không? Có. Phép cộng và trừ vector chỉ xác định khi hai vector có cùng số thành phần. Nếu số thành phần không khớp, hệ thống sẽ báo lỗi.
Tôi có thể dùng nhiều hơn ba thành phần không? Hoàn toàn được. Bạn có thể dùng số thành phần dương bất kỳ, miễn là cả hai vector khớp nhau.
Độ lớn là gì? Đó là chiều dài của vector kết quả, được tính theo chuẩn Euclid (căn bậc hai của tổng bình phương các thành phần).
