Qué hace esta calculadora
Esta herramienta realiza la suma y la resta de vectores componente a componente. Introduce dos vectores a y b de la misma dimensión (2D, 3D o con el número de componentes que necesites) y elige una operación: a + b, a - b o b - a. La calculadora te devuelve el vector resultante c y su magnitud (longitud euclídea). Se trata de álgebra lineal pura, así que el resultado es idéntico en cualquier parte del mundo.
Cómo usarla
Escribe las componentes del Vector a y del Vector b separadas por comas o espacios (por ejemplo, 1, 2, 3). Ambos vectores deben tener exactamente el mismo número de componentes. Selecciona la operación que quieras y consulta el vector resultante c junto con su magnitud. Puedes usar valores negativos y decimales sin ningún problema.
La fórmula explicada
Para cada índice \(k\) de 1 a \(i\), cada componente del resultado se calcula de forma directa: en a + b, \(c_k = a_k + b_k\); en a - b, \(c_k = a_k - b_k\); y en b - a, \(c_k = b_k - a_k\). Ten en cuenta que a - b es exactamente el opuesto de b - a. La magnitud es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de todas las componentes:
$$|\vec{c}| = \sqrt{c_1^{\,2} + c_2^{\,2} + \cdots + c_i^{\,2}}$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que a = (1, 2, 3) y b = (4, 5, 6). Entonces
$$a + b = (1+4,\ 2+5,\ 3+6) = (5,\ 7,\ 9)$$
con una magnitud de
$$\sqrt{25 + 49 + 81} = \sqrt{155} \approx 12{,}4499.$$
Para \(a - b = (-3, -3, -3)\), la magnitud es
$$\sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} \approx 5{,}1962,$$
la misma que la de \(b - a = (3, 3, 3)\).
Preguntas frecuentes
¿Los vectores tienen que ser de la misma dimensión? Sí. La suma y la resta de vectores solo están definidas para vectores de igual longitud. Si las longitudes no coinciden, se produce un error.
¿Puedo usar más de tres componentes? Sí, sirve cualquier número positivo de componentes, siempre que ambos vectores coincidan.
¿Qué es la magnitud? Es la longitud del vector resultante, calculada como la norma euclídea (la raíz cuadrada de la suma de las componentes al cuadrado).
