Calculadora de Vectores

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Fórmula

Show calculation steps (4)

Magnitude of A

Length of vector A
Magnitude of B

Length of vector B
Cross Product

Vector cross product A x B with components Cx, Cy, Cz
Angle Between Vectors

Angle in degrees between A and B from the dot product

Resultados

Producto escalar (A · B)

escalar

Módulo de A	3,7417
Módulo de B	8,775
Producto vectorial A × B	(-3, 6, -3)
Módulo de A × B	7,3485
Ángulo entre A y B	12,93°

¿Qué es la Calculadora de Vectores?

Esta Calculadora de Vectores trabaja con dos vectores tridimensionales, A y B, definidos cada uno por sus componentes X, Y y Z. A partir de esos seis números obtiene las magnitudes vectoriales más habituales en matemáticas, física e ingeniería: el módulo (longitud) de cada vector, el producto escalar, el producto vectorial y el ángulo entre ambos vectores. Es una herramienta matemática universal: no presupone ningún país ni sistema de unidades concreto.

Cómo se usa

Introduce las componentes X, Y y Z del Vector A y del Vector B. Pon 0 en cualquier componente que no necesites (para un vector en 2D, deja la Z en 0). Pulsa calcular y verás destacado el producto escalar, junto con el desglose de los módulos, el vector del producto vectorial, su módulo y el ángulo entre A y B expresado en grados.

Las fórmulas explicadas

El módulo de un vector es la raíz cuadrada de la suma de sus componentes al cuadrado: $|v| = \sqrt{x^{2} + y^{2} + z^{2}}$. El producto escalar multiplica las componentes correspondientes y las suma:

$$\vec{A}\cdot\vec{B} = \text{A}_x\,\text{B}_x + \text{A}_y\,\text{B}_y + \text{A}_z\,\text{B}_z$$

y se relaciona con el ángulo $\theta$ mediante $\vec{A}\cdot\vec{B} = \lVert\vec{A}\rVert\,\lVert\vec{B}\rVert\cos\theta$. El producto vectorial genera un nuevo vector perpendicular a los dos de partida, con componentes $(\text{A}_y\text{B}_z - \text{A}_z\text{B}_y,\ \text{A}_z\text{B}_x - \text{A}_x\text{B}_z,\ \text{A}_x\text{B}_y - \text{A}_y\text{B}_x)$.

Producto vectorial de dos vectores mostrando el vector perpendicular resultante y la regla de la mano derecha — El producto vectorial A×B da un vector perpendicular a ambos, según la regla de la mano derecha.

Dos vectores 3D desde un origen común que muestran el ángulo entre ellos en los ejes coordenados — Dos vectores A y B con un origen común y el ángulo θ entre ellos en los ejes x, y, z.

Ejemplo resuelto

Sean A = (1, 2, 3) y B = (4, 5, 6). Producto escalar = $1\cdot4 + 2\cdot5 + 3\cdot6 = 4 + 10 + 18 = 32$.

$$\lVert\vec{A}\rVert = \sqrt{1+4+9} = \sqrt{14} \approx 3{,}7417; \quad \lVert\vec{B}\rVert = \sqrt{16+25+36} = \sqrt{77} \approx 8{,}7750$$

Producto vectorial = $(2\cdot6 - 3\cdot5,\ 3\cdot4 - 1\cdot6,\ 1\cdot5 - 2\cdot4) = (-3, 6, -3)$, con módulo $\sqrt{9+36+9} = \sqrt{54} \approx 7{,}3485$. El ángulo =

$$\theta = \arccos\!\left( \dfrac{32}{3{,}7417\cdot8{,}7750} \right) \approx 12{,}93°$$

Preguntas frecuentes

¿Puedo usar vectores en 2D? Sí: pon la componente Z en 0 en ambos vectores y las fórmulas siguen funcionando correctamente.

¿Qué me indica el producto vectorial? Da un vector perpendicular a los dos de entrada; su módulo equivale al área del paralelogramo que forman.

¿Y si un vector es nulo? El módulo será 0 y el ángulo queda indefinido, por lo que en ese caso la herramienta muestra el ángulo como 0.

Última actualización: 18 de junio de 2026

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