¿Qué es la calculadora de potencias de fracciones?
Esta calculadora eleva una fracción (a/b) a una potencia que puede ser un número entero o, a su vez, otra fracción (p/q). Aplica las reglas de los exponentes del álgebra para que evalúes al momento expresiones como \((2/3)^2\) o \((4/9)^{1/2}\) sin hacer las cuentas a mano. Es una herramienta matemática universal: estas reglas son válidas en cualquier lugar.
Cómo usarla
Introduce la fracción base con su numerador (a) y su denominador (b). Después escribe el exponente como un numerador (p) y un denominador (q). Si lo que quieres es una potencia con número entero, deja el denominador del exponente en 1: por ejemplo, un exponente de 2/1 significa simplemente «elevado al cuadrado». Pulsa calcular para ver el resultado junto con el valor simplificado de la base y el exponente en decimal.
La fórmula explicada
La regla de la potencia de una fracción dice que \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\): el exponente afecta a cada parte de la fracción. Cuando el exponente es a su vez una fracción p/q, combina una potencia y una raíz:
$$\left(\frac{a}{b}\right)^{\frac{p}{q}} = x^{\frac{p}{q}} = \left(x^p\right)^{\frac{1}{q}}$$
que equivale a la raíz q-ésima de x elevada a p. La calculadora reduce primero la base a un único valor decimal y luego aplica el exponente combinado mediante la función potencia.
Ejemplo resuelto
Supongamos que quieres calcular \((2/3)^2\). La base es \(2 \div 3 = 0{,}6667\) y el exponente es \(2 \div 1 = 2\). Entonces
$$\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{2^2}{3^2} = \frac{4}{9} \approx 0{,}4444$$
Como segundo ejemplo, \((4/1)^{1/2}\) es la raíz cuadrada de 4, que da 2.
Preguntas frecuentes
¿Puede el exponente ser negativo? Sí. Un exponente negativo da el inverso: \(\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n\).
¿Y un exponente fraccionario sobre una base negativa? Las raíces de índice par de números negativos no son reales, por lo que el resultado puede quedar indefinido (se muestra como NaN).
¿Por qué obtengo un decimal tan largo? Las raíces y muchas potencias son números irracionales, así que la respuesta se muestra redondeada a varios decimales.
