¿Qué es un exponente negativo?
Un exponente negativo indica que debes tomar el inverso (recíproco) de la base elevada a la versión positiva de ese exponente. En símbolos, \(a^{-n} = 1 / a^{n}\). Es decir, en lugar de multiplicar la base por sí misma, divides 1 entre la base multiplicada por sí misma n veces. Esta regla mantiene la coherencia de las leyes de los exponentes y resulta esencial en álgebra, notación científica y cálculo.
$$a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$$
Cómo usar esta calculadora
Introduce la base (a) y el exponente (n). El exponente que escribes se interpreta automáticamente como potencia negativa: por ejemplo, si pones base 2 y exponente 3, la calculadora resuelve \(2^{-3}\). La herramienta te muestra el resultado final junto con la potencia positiva \(a^{n}\), para que veas el recíproco con claridad. Admite decimales y exponentes fraccionarios.
La fórmula explicada
La expresión \(a^{-n}\) se define como 1 dividido entre \(a^{n}\). Esto se cumple gracias a la regla del cociente de potencias: \(a^{m} / a^{m+n} = a^{-n}\), que se simplifica a \(1 / a^{n}\). Ten en cuenta que la base no puede ser cero, ya que dividir entre cero no está definido.
Ejemplo resuelto
Calculemos \(2^{-3}\). Primero hallamos la potencia positiva: \(2^{3} = 8\). Luego tomamos su recíproco: \(1 / 8 = 0{,}125\). Por tanto, $$2^{-3} = 0{,}125.$$ Del mismo modo, \(5^{-2} = 1 / 25 = 0{,}04\) y \(10^{-1} = 1 / 10 = 0{,}1\).
Preguntas frecuentes
¿Qué es un número elevado a una potencia negativa? Es el recíproco de ese número elevado a la potencia positiva; basta con convertirlo en fracción (darle la vuelta).
¿Puede ser negativa la base? Sí. Por ejemplo, \((-2)^{-2} = 1 / (-2)^{2} = 1 / 4 = 0{,}25\). Los exponentes fraccionarios con bases negativas pueden quedar indefinidos en el conjunto de los números reales.
¿Qué ocurre si la base es 0? 0 elevado a un exponente negativo no está definido, porque implicaría dividir entre cero.
