음수 지수란?
음수 지수는 밑을 같은 크기의 양수 지수로 거듭제곱한 값의 역수를 취하라는 뜻입니다. 기호로 나타내면 \(a^{-n} = 1 / a^{n}\)이 됩니다. 즉, 밑을 여러 번 곱하는 대신, 밑을 n번 곱한 값으로 1을 나누는 것이죠. 이 규칙 덕분에 지수 법칙이 일관되게 유지되며, 대수학, 과학적 표기법, 미적분에서 핵심적으로 쓰입니다.
$$a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$$
계산기 사용 방법
밑(a)과 지수(n)를 입력하세요. 입력한 지수는 자동으로 음수 거듭제곱으로 처리됩니다. 예를 들어 밑에 2, 지수에 3을 입력하면 \(2^{-3}\)이 계산됩니다. 계산기는 최종 값과 함께 양수 거듭제곱 \(a^{n}\)도 보여주므로 역수 관계를 한눈에 확인할 수 있습니다. 소수와 분수 지수도 지원합니다.
공식 풀이
\(a^{-n}\)은 1을 \(a^{n}\)으로 나눈 값으로 정의됩니다. 이는 지수의 나눗셈 법칙에서 비롯됩니다. \(a^{m} / a^{m+n} = a^{-n}\)이며, 이를 정리하면 \(1 / a^{n}\)이 됩니다. 단, 0으로 나누는 것은 정의되지 않으므로 밑은 0이 될 수 없습니다.
예제 풀이
\(2^{-3}\)을 계산해 봅시다. 먼저 양수 거듭제곱을 구합니다: $$2^{3} = 8$$ 그다음 역수를 취합니다: $$\frac{1}{8} = 0.125$$ 따라서 \(2^{-3} = \) 0.125입니다. 마찬가지로 \(5^{-2} = 1 / 25 = 0.04\)이고, \(10^{-1} = 1 / 10 = 0.1\)입니다.
자주 묻는 질문
어떤 수를 음수 거듭제곱한다는 것은 무슨 뜻인가요? 그 수를 양수로 거듭제곱한 값의 역수를 취하는 것, 즉 분수로 뒤집는 것을 의미합니다.
밑이 음수여도 되나요? 됩니다. 예를 들어 \((-2)^{-2} = 1 / (-2)^{2} = 1 / 4 = 0.25\)입니다. 다만 음수 밑의 분수 지수는 실수 범위에서 정의되지 않을 수 있습니다.
밑이 0이면 어떻게 되나요? 0을 음수 지수로 거듭제곱하면 0으로 나누는 것이 되므로 정의되지 않습니다.
