ما هو الأس السالب؟
يدلّك الأس السالب على أخذ مقلوب الأساس مرفوعًا إلى النسخة الموجبة من ذلك الأس. وبالرموز نكتب: \(a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}\). أي بدلاً من ضرب الأساس في نفسه، نقسم الواحد على الأساس مضروبًا في نفسه n من المرات. تحافظ هذه القاعدة على اتساق قوانين الأسس، وهي ركيزة أساسية في الجبر والترميز العلمي والتفاضل والتكامل.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخِل الأساس (a) ثم الأس (n). تُعامَل القيمة التي تكتبها في خانة الأس على أنها أس سالب تلقائيًا؛ فمثلاً عند إدخال الأساس ٢ والأس ٣ تحسب الأداة \(2^{-3}\). تُظهر لك الحاسبة الناتج النهائي إلى جانب القوة الموجبة \(a^{n}\) حتى ترى المقلوب بوضوح. كما تدعم الأداة الأعداد العشرية والأسس الكسرية.
شرح القانون
يُعرَّف المقدار \(a^{-n}\) بأنه الواحد مقسومًا على \(a^{n}\). ويصحّ ذلك بفضل قاعدة قسمة الأسس: $$a^{m} / a^{m+n} = a^{-n}$$ والتي تُختزل إلى \(\frac{1}{a^{n}}\). ولاحظ أن الأساس لا يمكن أن يساوي صفرًا، لأن القسمة على صفر غير معرَّفة.
مثال محلول
لنحسب \(2^{-3}\). أوجِد أولاً القوة الموجبة: \(2^{3} = ٨\). ثم خذ المقلوب: \(\frac{1}{8} = ٠٫١٢٥\). إذن $$2^{-3} = \mathbf{٠٫١٢٥}$$ وبالمثل: \(5^{-2} = \frac{1}{25} = ٠٫٠٤\)، و\(10^{-1} = \frac{1}{10} = ٠٫١\).
الأسئلة الشائعة
ما معنى رفع عدد إلى أس سالب؟ هو مقلوب ذلك العدد مرفوعًا إلى الأس الموجب — أي اقلبه إلى كسر.
هل يمكن أن يكون الأساس سالبًا؟ نعم. فمثلاً \((-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^{2}} = \frac{1}{4} = ٠٫٢٥\). أما الأسس الكسرية للأساسات السالبة فقد تكون غير معرَّفة في مجموعة الأعداد الحقيقية.
ماذا يحدث إذا كان الأساس صفرًا؟ رفع الصفر إلى أس سالب غير معرَّف، لأنه يستلزم القسمة على صفر.
