¿Qué es la Calculadora de Razón a Fracción?
Esta herramienta transforma una razón escrita como A : B en una o varias fracciones y reduce cada una a su forma más simple (su mínima expresión). Admite las dos interpretaciones más habituales de una razón: parte-parte, en la que A y B son dos porciones de un mismo todo, y parte-todo, en la que B es el total y A es una parte de ese total.
Cómo usarla
Elige el tipo de razón y escribe dos números enteros positivos para A y B. Selecciona parte-parte cuando A y B representen porciones independientes (por ejemplo, 3 gatos frente a 9 perros). Selecciona parte-todo cuando B ya sea el total (por ejemplo, 6 de cada 14 estudiantes). Pulsa calcular para ver las fracciones originales, las fracciones simplificadas y una explicación detallada de la solución.
La fórmula explicada
En el modo parte-parte, el todo es la suma de los términos: \(\text{Todo} = \text{A} + \text{B}\). El término A se convierte en la fracción \(\frac{\text{A}}{\text{A} + \text{B}}\) y el término B en \(\frac{\text{B}}{\text{A} + \text{B}}\):
$$\frac{\text{A}}{\text{A} + \text{B}} \;,\quad \frac{\text{B}}{\text{A} + \text{B}}$$En el modo parte-todo, el denominador es el propio B, de modo que la razón se transforma directamente en \(\frac{\text{A}}{\text{B}}\):
$$\text{Fracción} = \frac{\text{A}}{\text{B (todo)}}$$Después, cada fracción se reduce dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que se obtiene con el algoritmo de Euclides: \(\mathrm{mcd}(x, 0) = x\) y \(\mathrm{mcd}(x, y) = \mathrm{mcd}(y, x \bmod y)\).
Ejemplo resuelto
Tomemos la razón 3 : 9 en modo parte-parte. El todo es \(3 + 9 = 12\), así que las fracciones son \(\frac{3}{12}\) y \(\frac{9}{12}\). Como \(\mathrm{mcd}(3, 12) = 3\), la primera se reduce a \(\frac{1}{4}\); y como \(\mathrm{mcd}(9, 12) = 3\), la segunda se reduce a \(\frac{3}{4}\). La parte A equivale a \(\frac{1}{4}\) del todo y la parte B a \(\frac{3}{4}\) del todo.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre los dos modos? El modo parte-parte usa \(\text{A} + \text{B}\) como denominador; el modo parte-todo usa B como denominador. Los mismos números dan fracciones distintas según el modo elegido.
¿Puede A ser mayor que B en el modo parte-todo? Sí, pero entonces el resultado es una fracción impropia mayor que 1 y ya no representa una parte de un todo.
¿Y si la razón ya está en su mínima expresión? Cuando el máximo común divisor es 1, la fracción simplificada coincide con la original y se muestra sin cambios.
